整數直角三角形的特性

https://4rdp.blogspot.com/2020/10/blog-post_13.html?m=0

 

前文提到 Andy 發現整數直角三角形具有下列特性

$c^{2}=a^{2}+b^{2},\;a^{2}>2b\;\;or\;\; b^{2}>2a,\; \; a,b,c \in N$

其由來為

可以利用平方差來求直角三角形的整數解，例如

$a^{2}=12321=1\times 12321=(6161-6160)\times (6161+6160)=6161^{2}-6160^{2}=c^{2}-b^{2}$

可以觀察到 $a^{2}>2b$ 以及

$c = (m+n)/2,\;b = (m-n)/2,\; \; m,n \in N,\;and\;m \times n = a^{2} 為一定值$