2016年11月30日 星期三

訓練數學感 123 ─ 尋找函數最高次方

https://4rdp.blogspot.com/2016/11/123.html?m=0

設 f 是三次連續可微的實函數,且對所有 a, h 都有 f(a+h) = f(a) + hf'(a+h/2)
證 f 是多項式,並找出它的最多可能次方。


簡單說,它至少可以三次微分,求符合 f (a+h) = f(a) + hf'(a+h/2) 條件,然後找出它的最多可能次方。

提示,三次微分後是一個連續的函數,但不再確保可微。
題目由網友 z423x5c6 提供。

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