訓練數學感 299 ─ 線段乘積與向量內積

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兩個同心半圓，內有任意 AC，DF 兩線段交於小半圓，各 B，E 兩點。

請證明 AB x BC = DE x EF

難度 ✩✩

這個線段乘積關係是 Andy 在這暑假發現的，除了有定值關係，它還跟向量內積有關聯，如下圖，向量 U．V 的內積跟 AB x BC 是等效的，不過請注意夾角超過 90° 內積值為負。