2019年6月3日 星期一

訓練數學感 215 ─ 檢驗 4rdp 益智拼圖的成功率

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最近 Andy 拼 4rdp 益智拼圖,想到如何計算這個拼圖全正面的成功率,他認為在沒有喬拼塊的情形下,每次成功率接近 1/7,數值為 31/216 = 0.1435。

計算的基本概念,先假設拼出全正面前提下,玩家前 35 片都順利拼入拼盤,並且完全接合沒有零散空格,觀察最後一片拼圖是否能吻合最後的缺洞。


先假設最後空格形狀為 T 型,而手上的拼塊為非 T 型,那出現這樣情形的機率為

   因為 T 型,共有 6 塊,總拼圖塊數 36 片

那出現其它非 T 型空格,又遇到不合拼塊的機率為



那麼最後一片不用喬,並且可以成功拼合的機率為




姑且不論上式正確與否,能想出這方法還是蠻厲害的。


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2 則留言:

  1. T型的這個例子不太恰當呢。
    因爲經黑白交錯填色後,
    T型是所有圖塊中唯一一個非2黑2白的圖塊。
    換句話說,如果最後剩下四個格子,又相連的話,肯定能把T型填進去。
    順便說一下,這也是我教小朋友的技巧之一,先把一塊T拿走,等最後再拼進去。

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    1. 謝謝老師提供拼圖技巧,我個人偏好留一片L或J最後拼,不過經你提醒,讓我想到T型位置檢驗法,或許可以快速知道能否拼圖成功。

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