2016年3月9日 星期三

訓練數學感 90 ─ 面積和多少？

https://4rdp.blogspot.com/2016/03/90.html?m=0

兩個直角三角形，直角的部分重疊於A，ABC 是等腰直角三角形，直角邊長各為 X，請問三角形 CDF 及 BEF 面積和等於多少？



這題改編自小朋友學校的考題。

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8 則留言:

  1. flyingdusts2016年3月9日 下午5:19

    方法一：
    http://a.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D118/sign=426103906963f624185d3d02bf45eb32/a044ad345982b2b760dcb16d33adcbef77099bdc.jpg
    此圖為兩點式，之後步驟可自行推導。
    F(a,b)中，
    a = X + 3/2 - 9/2X
    b = 9/2X - 3/2
    -------------------------------------
    方法二：
    因為ABC 是等腰直角三角形，
    F點在BC上，故其坐標F(a,b)中，
    a + b = X，
    三角形 CDF 及 BEF 面積和為 3*a/2 + 3*b/2 = 3/2*(a+b) = 3/2*X

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    1. Bridan2016年3月9日 晚上8:43

      老師解的漂亮，加分題，最小面積和等於多少？

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    2. .2016年3月13日 晚上9:37

      請問「最小面積和」是什麼意思? 變數X的最小值嗎?

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    3. Bridan2016年3月13日 晚上10:08

      這題，即使 X = 0，面積也不會等於零，因為 BE = CD = 3，你可以把 A 當作平面 XY 座標的原點，B 及 C 點往 A 點方向等速移動，老師的解在 X >= 3 是正確的。

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    4. flyingdusts2016年3月15日 下午6:25

      我也沒看懂。X為0時，ABC點重合，面積和為0沒錯

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    5. Bridan2016年3月15日 晚上9:04

      當移動 B 及 C 兩點與 A 重疊時，因為 CD = 3，D 點就會在 A 點下方 3 個單位的地方，另外形成一個 ADE 三角形，這面積就不等於零。

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    6. .2016年3月19日 晚上9:46

      ADE=4.5?

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    7. Bridan2016年3月19日 晚上11:45

      4.5 平方單位是正解，這面積應該是說以 BE、CD、BC及DE四條線段所圍出來的面積，蠻特殊的，如果以 X 跟面積畫出一個函數，它好像是一個平底鍋的圖案，範圍從 -3 <= X <= 3

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