2014年10月1日 星期三

訓練數學感 36 ─ 面積變小了?

https://4rdp.blogspot.com/2014/10/36.html?m=0

一個 8 x 8 正方形,分割成 ABC 三塊面積,然後重組成右圖的 9 x 7 矩形,面積怎麼少了 1 平方單位?


這題與訓練數學感 32 ─ 面積怎麼變大了? (Banach-Tarski paradox) 堪稱為姊妹題。

3 則留言:

  1. 8 x 8 的正方形,依照上圖切成 ABC 三塊後,
    三角形 C 的底為 1 單位長,而高可由三角形 C
    與三角形 B 相似求得為 8 / 7(並不是等於 1)。

    之後將三角形 B 斜邊沿其與形狀 A 斜邊上推
    三角形 C 的斜邊長度單位後,形成的新矩形面
    積應是 (8 + (8 / 7)) x 7,也就是仍等於原先的
    8 x 8 正方形的面積 64 平方單位。

    會少掉 1 平方單位是錯看三角形 C 的高造成,
    就是 (8 + (8 / 7) - 9) x 7,化簡剛好等於 1 平方
    單位!

    所以也就是說,新形成的矩形,其實是長 (9 + 1 / 7) 單位長度,不是長 9 單位長度!

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  2. 完全正解,謝謝你清楚的解說。

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  3. https://www.facebook.com/bridan.wang/posts/1444145655606049

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