0 0 0 = 6
1 1 1 = 6
2 + 2 + 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6
運用加減乘除各類你所知道的數學符號將上面數式變成等式，已經寫了一個 2+2+2=6 的範例，其餘想想看怎樣湊答案。
2016年6月29日 星期三
訓練數學感 104 ─ 等於六
2016年6月25日 星期六
.jpg){kind=spacer}
2016年6月22日 星期三
訓練數學感 103 ─ 數字填空
( ) + ( ) = ( )
( ) + ( ) + ( ) = ( ) + ( )
( ) + ( ) + ( ) + ( ) = ( ) + ( ) + ( )
請填入 1 到 15 數字，不能重複。
2016年6月19日 星期日
OEIS A274119 數列的故事 (2003倍數)
一切的故事從一題 2003 倍數開始，它是我小朋友學校所出的資優數學考題，題目是：
請問 (1 x 3 x 5 x ..... x 2001) + (2 x 4 x 6 x ..... x 2002) 是否為 2003 的倍數？
平時小朋友會分享學校有趣的題目，考驗看我會不會解，天啊，這題數目之大，一般計算機是算不出來的，還好我會用 Python 寫程式，可以驗算答案可以整除，但是個人並非數學系畢業，同時把這題目放在部落格上看有沒有精簡有效解法，那時沒有想到 modular arithmetic 可以輕易證明答案是整除的，這方法是網友 z423x5c6 所提供。
甚麼是 modular arithmetic？簡單說除法餘數可以加減乘除，看看幾個例子就懂，
5 / 11 = 0 ... 5
2 / 11 = 0 ... 2
(5 + 2) / 11 = 0 ... 7
(5 x 2) / 11 = 0 ... 10
(5 + 11) / 11 = 1 ... 5
(5 - 11) / 11 = 0 ... -6
A / B = C ... D 在數學上除法餘數會用右式表示，A ≡ D mod B
只要證明 (1 x 3 x 5 x ..... x 2001) + (2 x 4 x 6 x ..... x 2002) ≡ 0 mod 2003，就可解出來，
(1 x 3 x 5 x ..... x 2001) + (2 x 4 x 6 x ..... x 2002)
≡ [1 x 3 x 5 x ..... x 2001 + (2-2003) x (4-2003) x (6-2003) x ..... x (2002-2003)] mod 2003
≡ [1 x 3 x 5 x ..... x 2001 + (-2001) x (-1999) x (-1997) x ..... x (-1)] mod 2003
≡ [1 x 3 x 5 x ..... x 2001 - 2001 x 1999 x 1997 x ..... x 1] mod 2003
≡ 0 mod 2003 整除在求解題目時，與網友赤子西瓜同時發現如下規則，
2016年6月18日 星期六
Bridan Formula (2) ─ 最新數論特性總整理
2016年6月15日 星期三
訓練數學感 102 ─ 要不要換門？
2016年6月9日 星期四
Bridan Formula ─ 最新發現數論特性
另外在此感謝網友 z423x5c6 以 modular arithmetic 方法證明 (4n-3)!! + (4n-2)!! ≡ 0 mod (4n-1) 數式成立，以相同方式亦可以證明其餘算式成立。下面所有算式的 n = 1, 2, 3, ...
1^(2n-1) + 2^(2n-1) ≡ 0 mod 3
1 + 2 = 3 = 3x1
1x1x1 + 2x2x2 = 9 = 3x3
1x1x1x1x1 + 2x2x2x2x2 = 33 = 3x11
(2n-1)! + 2n! ≡ 0 mod (2n+1) ….. [(n-1)! + n!] / (n+1) = (n-1)!
1 + 2 = 3 = 3x1
1x2x3 + 2x3x4 = 30 = 5x6
1x2x3x4x5 + 2x3x4x5x6 = 840 = 7x120
1 + 2 = 3 = 3x1
1x3x5 + 2x4x6 = 63 = 7x9
1x3x5x7x9 + 2x4x6x8x10 = 4785 = 11x435
訂閱：
文章 (Atom)
