訓練數學感 363 ─ 金星的東西大距

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難度 ✩✩✩

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資工系的功課

https://4rdp.blogspot.com/2023/12/blog-post_25.html

圖片來自 

https://www.facebook.com/tos.zh/posts/pfbid0qua9TFB9TVgmQTY6w1GFiroWKyYqk2myG1n4r2LLBqqD4FbqTjaeJ2R4Kgz7fh5cl

Art illustrated by VIC漫畫日誌x創作分享

資工系的專業科目，幾乎每一科都要寫程式，Andy 就讀交大資工系之後，大二下修一堆需要寫程式的專業科目，開始後悔了。

有些科目開學起每週會有小作業，一天後繳交，通常花幾個小時就可以搞定，隨著課程難度加深，開始有中型作業，要寫個幾天才能完成，有些老師還會給大作業，於期末繳交，一寫沒一兩個禮拜很難完成，甚至還需加入報告說明，不愧為交作業大學。

近日 Andy 和我討論功課問題，我給了一些建議，中大型的作業，切勿拖到最後一週或前一天再來趕作業，程式只要出現 bug 卡關，你絕不可能準時交卷，要給自己一個寬鬆的設計時間估計，簡單說寫一個小時候再留三倍時間除錯，尤其是初學者。

學校功課因為老師分科，倘若每位老師同時要求作業，時間管理在此時非常重要，小作業比較急迫應優先處理。再者中大型作業，複雜程式要拆解設計，切勿一口氣設計全放在同一個大程式，因為除錯時會很難查問題，把程式依據功能分類，一塊一塊設計再把他們拚起來，基本上程式優先設計 UI (使用者介面)，你可以從介面互動設計過程中，快速掌握該程式語言特性，核心處理程式一般會涉及演算法，就看它的資料結構再搭配設計。

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WaveDrom

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圖案節錄自 WaveDrom

凡是電子或韌體工程師在查閱數位電路相關資料，只要涉及控制時序，訊號時序圖是絕對不可或缺的。

工作報告時，偶而需要附上訊號時序圖說明，非專業軟體繪製通常不精美，因此在此推薦 WaveDrom，它可以線上編輯圖文，不需要安裝特殊軟體非常方便。

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從 Windows 使用金鑰免密碼登入 SSH/SFTP/SCP

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女孩 從 Windows 使用金鑰免密碼登入 SSH/SFTP/SCP 卡通風格 (Bing Image Creator)

這篇文章主要做一個紀錄，因為看日本同事習慣使用 SSH (Secure Shell Protocol) 登入 Git Server 遠端主機進行程式碼上傳與更新，雖然自己不使用它，不過還是先記下來，以便於日後需用時翻閱。

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訓練數學感 362 ─ 求面積

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一個 4 x 8 大小的矩形，內有一大一小半圓相交，請求紅色面積共多少？

難度 ✩✩

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生產自動化

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台灣無比精采：智慧機械

這是 Discovery 製作的影片，協作機器人是將機器視覺結合人工智慧然後控制機器手精確地定位取件或放置物品。製造過程自動化包含倉儲、製造、品管，總結就是讓機器輔助人類做事更精準有效率。

這些公司工廠讓我很驕傲台灣的生產自動化非常進步，不過我們還有很多地方還可以更進步，因為我的公司是台積電重要的協力廠商之一，所以我有機會進入廠區生產線服務客戶，在廠區內到處可以看到台積電生產高度自動化，例如自動搬運晶圓、自動更換晶圓、自動製造電路及全自動晶圓測試，可能有些人已經知道在 2022 年台積電這家公司的耗電量約佔台灣總耗電量 7.5 %，超過全台北市的用電量，因此能有效率使用能源很重要，因為我在廠區內看到自動搬運晶圓系統很浪費能源，個人觀察將近九成的機器沒有東西搬運時，搬運機也不停地運轉，看起來非常浪費能源，如果台積電能夠改進他們的系統，沒有搬東西時，運輸機原地待機，需要動時再移動，這不必更換現有硬體，但要改變軟體控制規則，應該對台灣的能源危機有緩解效果，也可以提升該公司的盈餘淨利。

此外，

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從白內障談雷射光安全

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公司靠近台北遼寧街，前些日與同事一同前往午餐，我們去吃大腸冬粉，沒想到老闆娘即將結束營業，因為她長年顧攤煮麵眼睛受到熱蒸氣薰蒸，所以發生白內障之後時常跌倒生活很不方便，因此工作要小心各種職場傷害。

先前曾經提過未來半導體進入光電領域，具有雷射元件或是有使用雷射工具檢測的電子產品在未來會更廣泛被運用，因為我的日本同事有人受到雷射光傷害，讓我想到要留一篇注意雷射光安全的文章。

LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)，雷射光有三大特性：

Monochromatic ─ 單一光波長

Directional and Focused ─ 光束集中單一方向

Coherent ─ 干涉會形成有序圖案

雷射光輸出型態分兩類：

Continuous Wave Lasers ─ 光束輸出連續超過 0.25 秒

Pulsed Lasers ─ 光束輸出未連續超過 0.25 秒

雷射光的反射分兩類：

Diffuse reflection ─ 擴散反射

Specular reflection ─ 鏡面反射

雷射警示標示

因為雷射光能量集中發射，過量的能量會傷害眼睛與皮膚，因此國際組織規範雷射安全法規 IEC 60825-2000，首先將雷射分級，區分下列：

Class 1 ─ 在裝置內是安全的。通常是因為光束被完全的封閉在內，例如在CD播放器內。

Class 2 ─ 在正常使用狀況下是安全的，眼睛的眨眼反射可以避免受到傷害。這類設備通常功率低於1mW，例如雷射指示器。

Class 3a ─ 功率通常會達到5mW，並且在眨眼反射的時間內會有對眼睛造成傷害的小風險。注視這種光束幾秒鐘會對視網膜造成立即的傷害。

Class 3b ─ 在暴露下會對眼睛造成立即的損傷。

Class 4 ─ 雷射會燒灼皮膚，在某些情況下，即使散射的雷射也會對眼睛和皮膚造成傷害。許多工業和科學用的雷射都屬於這一級。

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訓練數學感 361 ─ Area of Circle

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已知圓內三線段相互垂直，長度分別為 2, 3, 4，求圓面積多少？

難度 ✩✩✩

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變通 ─ 受用一生的學問

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變通 ─ 受用一生的學問，宿文淵編著，中國華僑出版社，ISBN 978-7-5113-3406-0

書中蒐羅古今中外關於變通的歷史故事，全書共十三章，故事依內容分類摻雜其中，書裡面教的是手段與方法，以反面思維來思考事物，個人是當故事書來看，因此上班搭捷運時就會拿出書來品讀，雖然跟現在的科技工作毫無關聯，但是我很樂於從這些故事看看人世。

此書是我第一本中文簡體字的實體書，當初會購買它是因為常在 FB 上看到上面影片中的老者介紹變通的概念，因為空閒時間很多，受到廣告影響決定買書來看，所以透過蝦皮買一本來看。

閱讀簡體字對我來說不是太困難的事，

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民調 3% 統計誤差的由來

https://4rdp.blogspot.com/2023/11/3.html

選舉投票，一人一票，票票等值，誰票多就贏，在投票之前想要估計得票數是多少，就只能利用民調來估計，某選區有投票權的人共有 $N$ 人，A 候選人可得 $n$ 張票，他的得票率為 $p=\frac{n}{N}$。

依據中央極限定理，民調次數越多次，其民調統計分佈將趨於標準常態分佈，比例型態的隨機變數，期望值為 $p$，標準差為 $\sigma = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

我們常說民調要做 1068 份，但是我們不知道比例數值 $p$ 因此取最大標準差數值來估計，當 $p=0.5$ 可以得到最大標準差，

所以最大標準差為  $\sigma = \sqrt{\frac{0.5\times (1-0.5)}{1068}}=0.0153$

而信心水準 95%，查標準常態分配函數表可得 $Z = 1.96$

因為 $Z\sigma = 1.96 \times 0.0153 = 0.03$，所以大家就習慣在 95% 信心水準下 $\pm 3$% 統計誤差。

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訓練數學感 360 ─ 統計誤差範圍

https://4rdp.blogspot.com/2023/11/360.html

進行 1068 份民調，95% 信心水準，

請問藍白合兩黨協商意向書中所指的統計誤差範圍到底是多少？

難度 ✩✩✩

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訓練數學感 359 ─ 3^m–2^m=65

https://4rdp.blogspot.com/2023/11/359-3m2m65.html

$3^{m}-2^{m}=65$

求 m = ?

難度 ✩✩✩

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國際貿易的付款方式

https://4rdp.blogspot.com/2023/11/blog-post.html

國際貿易 (Bing)

就讀大學前曾在衛浴五金外銷工廠工作，因此有粗淺的國際貿易概念，而後讀大學主修航海，需要修國際貿易課程，因此對國貿專有名詞有更近一層了解。有下列四種付款方式，越下面方式對賣家越不利：

T/T (Telegraphic Transfer) ─ 電匯，買方先以外匯現金匯款到賣方的指定銀行帳號，賣方拿到錢後，然後才出貨給對方。

L/C (Letter of Credit) ─ 信用狀，在買賣雙方互不信任狀況，由雙方銀行當任保證人，開立承諾付款保證文件，買方先付款給買方銀行，銀行出具 L/C 文件，賣方拿到該文件並出貨，達成相關條件就可以拿到錢。

D/P (Documents against Payment) ─ 付款交單，賣方可以先出貨，但是買方也要付清貨款，銀行才會交付貨運單據給買方提貨。在此項業務，銀行並不審核單據的內容，銀行也不承擔付款義務。銀行只是提供轉交單據、代為提示單據、代為收款轉帳等服務。

D/A (Documents against Acceptance) ─ 承諾交單，賣家出貨後開具遠期匯票，由銀行通知買方呈兌匯票，賣方銀行先給交貨單給買方提貨，風險在買方先拿貨後，不如期結款。

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訓練數學感 358 ─ 總統民調

https://4rdp.blogspot.com/2023/11/358.html

11 月 3 日，柯文哲說跟國民黨總統候選人做全民調，只要是在民調雙方誤差範圍內，他無論勝負都願當副手。請問你認為這樣的說法，有沒有道理？試說明之！

註：請由機率的角度說明柯講的話有沒有道理，其他的理由不予計分。

難度 ✩✩✩✩

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訓練數學感 357 ─ √ⅈ = ?

https://4rdp.blogspot.com/2023/11/357.html

$\sqrt{i}=?$

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核融合

https://4rdp.blogspot.com/2023/10/blog-post_30.html

 

近日在 FB 上看到一則報導關於核融合，讓我不得翻書櫃查我的舊書化學元素導覽以及維基百科確認各個化學元素同位素，感覺上面影片報導很有希望達成。

倘若核融合裝置縮小化成真，將可取代現在的內燃機甚至大型電池，將是一個未來能源革命，這篇報導，我有興趣是它的理論部分，想研究是把甚麼東西相融合，

傳統上使用 氘 ²H + 氚 ³H 運用雷射融合成 氦 ⁴He + 中子 (α 射線)

因為有中子出現，所以有輻射問題，必須輻射隔離處理。

上面影片提到的是氫 + 硼，不知是哪一種同位素 ²H + ¹⁰B 還是 ¹H + ¹¹B？

無論是哪一種融合都將成 碳 ¹²C，這就沒有多餘的中子輻射問題，可以省掉輻射隔離裝置。

不過網友行天下，提醒我核融合違反物理定律，

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快速估算根號近似值

https://4rdp.blogspot.com/2023/10/blog-post_21.html

這裡舉一個根號速算的例子

$\sqrt{93}=9.64365076\cdots$

我們套用下列步驟計算

一、找一個接近原數的平方數

$81=9^{2}=a^{2}$

$\Rightarrow a=9$

二、計算原數與平方數之間的差值

$b=93-81=12$

三、代公式 $\sqrt{x}=a+\frac{b}{2a}$

$\sqrt{93}\approx 9+\frac{12}{2\times 9} =9.6 $

四、可重複迭代步驟一到三，求更精確數值

$92.16=9.6^{2}=a^{2}$

$b=93-92.16=0.84$

$\sqrt{93}\approx 9.6+\frac{0.84}{2\times 9.6}= 9.64375\cdots$

其計算的原理

$x=a^{2}+b$

$x-a^{2}=b$

$(\sqrt{x}+a)(\sqrt{x}-a)=b$

$\sqrt{x}-a=\frac{b}{\sqrt{x}+a}$

$\sqrt{x}=a+\frac{b}{\sqrt{x}+a}$

$\sqrt{x}=a+\frac{b}{a+\sqrt{x}}$

$\sqrt{x}=a+\frac{b}{a+a+\frac{b}{a+a+\frac{b}{\cdots}}}$

$\sqrt{x}=a+\frac{b}{2a+\frac{b}{2a+\frac{b}{\cdots}}}$

$\Rightarrow \sqrt{x}=a+\frac{b}{2a+\cdots}$

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我們如何守住台灣

https://4rdp.blogspot.com/2023/10/blog-post_22.html

我們如何守住台灣，謝宇程 著，商周出版社 出版，ISBN 978-626-318-801-3

2023 世界局勢詭譎多變，此時有烏俄、以哈戰爭，經濟上有中美對抗，台灣總統大選也格外熱鬧，可是臺海兩岸一直處在緊張狀態，令人擔心，剛好前一陣子顏擇雅在臉書上推薦此書，這個議題我很關心，因此經過書局時就買來閱讀。

這本書我是當作工具書，因為作者集結各方專家意見幫讀者分類各種局面的判斷以及應對之道，所以書名的副標題為保護家人、事業、財產，需要評估局勢，必須採取的行動，可以依據現況參考書上的建議來行動，不致狀況突發而不知所措或浪費時間精力進行錯誤不必要的動作。

全書分四大部分

一、我們有甚麼選項？怎麼選？

二、台灣勝或敗，由誰決定？

三、台灣命運四個結局，逆向推理得出哪些因應方案？

四、守住台灣，我們能做甚麼？

內容細分

第一章 ─ 中共統治下的幸福與成功，我們接不接受？

第二章 ─ 一國兩制可行嗎？

第三章 ─ 移民，有沒有路？代價是多少？

第四章 ─ 守住台灣，有可能嗎？要付出多少傷亡？

第五章 ─ 立於不敗，還是沒有勝算？

第六章 ─ 是否開戰？何時開戰？

第七章 ─ 結局一「慘敗失守」：如何走向萬劫不復？

第八章 ─ 結局二「不戰獻頭」：漸進的自毀如何發生？

第九章 ─ 結局三「成功守禦」：擊退共軍要承受多少損失？

第十章 ─ 結局四「阻戰勝守」：我們走在正確的軌道上嗎？

第十一章 ─ 國防是否精準優化與革新？

第十二章 ─ 中央到地方、總統到議員，積極還是擺爛？

第十三章 ─ 誰說正義的「國難財」不能賺？

第十四章 ─ 事業人與家庭人的守望職責是甚麼？

未結之語 ─ 守住勝利，不能只是願望

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Firefox 與本機網頁伺服器

https://4rdp.blogspot.com/2023/10/firefox.html

前文在 D3.js 抓取 Google Drive 檔案時，為了除錯 Andy 推薦我使用 Firefox 瀏覽器來觀察網頁執行過程異常情形，它確實好用，所以推薦給有需要的人。於 Firefox 開啟右上角 ≡ → 更多工具 → 網頁開發者工具，可以觀察網頁運行狀況。

程式正常時，可顯示數據圖案 (如上圖)

d3.v5.min.js:2 (fetch) 程式異常時，Firefox 下方可顯示錯誤之處

此外，測試這個程式是在本機端進行，因此需要建立一個本機網頁伺服器，設定方法如下：

一、把 html 相關等檔案放在指定路徑內，

二、開啟 cmd 視窗 (開始 → Windows 系統 → 命令提示字元) ，

三、變更執行目錄到指定的路徑，例如 cd C:\HTML，

四、在該路徑下執行 python -m http.server，電腦系統要預先安裝 Python，

五、於瀏覽器的網址欄輸入 http://localhost:8000，

六、點選希望執行的 html 檔案。

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背單字心法

https://4rdp.blogspot.com/2023/10/blog-post_14.html

這部影片推薦給背英文單字需求的朋友參考，其中特別想介紹的是背單字的工具 ─ Word Up，可以自建生字庫，點選我的書櫃，就可以建生字庫。

選字卡堆 (1)，選新增字卡堆 (2) 或是已建立的字卡堆 (3)

想練習單字請點單字複習

選擇自己喜歡的複習模式

若覺得自建生字庫很麻煩，你可以選擇已經建好的教材。

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資料視覺化 D3.js 抓取 Google Drive 資料

https://4rdp.blogspot.com/2023/10/d3js-google-drive.html

X Attribute: Sepal Length Sepal Width Petal Length Petal Width Y Attribute: Sepal Length Sepal Width Petal Length Petal Width

今天介紹 D3.js (D3 或 Data-Driven Documents)，它是一個使用動態圖形進行資料視覺化的JavaScript 程式庫。

本頁上方已經內嵌一個使用 D3.js JavaScript 程式，這裡不細講程式內容，重點放在如何引用 Google Drive 的 csv 檔案內容。

在 https://drive.google.com/drive/folders/1XqCWUGftSrbNheqFJIFd950QWw09sGHS 路徑下放置資料檔，裡面放了一個 iris.csv，

不過 Google Drive 不允許外部程式直接取用這個 csv 檔，需透過 Google 試算表，因此在這檔案上點滑鼠右鍵 → 選擇開啟工具 → Google 試算表，

Google Drive 會另外產生一個試算表檔案  https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VjCaE5efFpf_g860VxHkndlD6s3tBTqk4Apfidxld2c/edit#gid=1316913290

此時 D3.js 即能引用這個 Google Drive 檔案，不過 JavaSceipt 程式碼如下列修改才可使用，網址的尾綴詞要修改成黃底字：

//  d3.csv("iris.csv").then(function(data) {   // 本機同目錄下的資料檔

d3.csv("https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VjCaE5efFpf_g860VxHkndlD6s3tBTqk4Apfidxld2c/gviz/tq?tqx=out:csv").then(function(data) {

    const margin = {top: 10, right: 30, bottom: 30, left: 60},

    width = 960 - margin.left - margin.right,

    height = 500 - margin.top - margin.bottom;

    const iris_class = [];

    for (let i = 0; i < data.length; i++) {

      console.log(data[i]);

        iris_class.push(data[i]["class"]);

    } 

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左派與右派

https://4rdp.blogspot.com/2023/10/blog-post_06.html

水彩 左派與右派 政治 (Bing Image Creator)

左派與右派是政治的用語，經常在新聞播報聽到，但是從來沒有去搞清楚定義，最近有總統大選因而想起這個議題就把它做一個紀錄。

傳統定義

革新、進步為左；保守、反動為右

原來它來自法國大革命後的議會人士，保守派坐在議場右側，激進派坐在左邊，因此產生這樣的稱呼。

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無障礙設施的昇降裝置規定

https://4rdp.blogspot.com/2023/10/blog-post.html

建築物無障礙設施設計規範 (內政部 101.11.16 版本)

我擔任現在居住社區的機電委員，社區內共有七台電梯，建商委請三菱電機裝設維護，啟用至今差不多三年多，近日維修廠商回報有兩台電梯安全門紅外線感應器故障必須更換，其換修金額每部電梯高達五萬多元，兩台電梯就要十萬多元，是一筆不小的維修費用，因此請廠商提供其它替代品，很可惜廠商回覆日本原廠進口完全無替代品，因此重新檢視社區電梯故障情形。

電梯安全門擋感應器基本上有兩種類型：一種是非接觸型，另一是接觸型，社區原先裝置的安全門擋感應器是非接觸型+接觸型，非接觸型只要有障礙物在電梯門中間，無需接觸電梯門就不會關閉，而接觸型的感應器，電梯門會先關閉然後碰到障礙物，感應器感應到之後會把電梯門彈開，經過檢查雖然故障的電梯其紅外線感應沒有作用，但是門碰到障礙物仍可自動開門。

管委會初步決議，維持現狀繼續使用安全門接觸感應的功能，廠商說這不符殘障電梯的法規規定，個人覺得法規應該不會如此強制規定安裝非接觸型感應器，因此就要求廠商提供法規研究，結果廠商提供建築物無障礙設施設計規範為內政部 101.11.16 版本，仔細閱讀法規內文 405.1 規定感應裝置須能感應到距離地板高度 15-25cm 及 50-75cm 的障礙物，這正是輪椅的高度，不過它並沒強制規定必須是紅外線非接觸型的感應器，雖然現在我們的紅外線感應器故障了，但是碰觸型感應器仍可正常運作，而廠商的解讀為感應是非接觸的型式，因此我從營建署發現最新內政部 109.5.11 版本，已經對昇降機門 405.1 修訂了。

可是

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School 42

https://4rdp.blogspot.com/2023/09/school-42.html

今天是教師節，介紹一個影片法國 School 42，是一所沒有老師、沒有課本，甚至不用繳學費的程式設計學校，它是由法國億萬富翁 Xavier Niel 開設，據說全球每年超過十萬人申請，因為不收學費，電腦系統使用 Linux 作業系統節省成本可想而知。

這間學校在多年前，已經聽說過，沒想到台灣竟然有非資工系出身的人跑去讀，而且能通過存活率不到 1% 的 "Piscine" 游泳池測驗，這個測驗持續一個月時間之久，能通得過表示他的學習力、社交力與程式力都有一定水準。

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tsmc Supply Online 360

https://4rdp.blogspot.com/2023/09/tsmc-supply-online-360.html

台灣的護國神山台積電 (tsmc) 有一個教育訓練網站 ─ 台積電供應商永續學院，它是一般民眾可以學習台積電內各項公司治理要點，其內容包含：

安全與衛生

勞工人權

環境保護

營運法規

供應鏈永續管理

資訊安全

品質控管

以及其它公司內部課程

它從 2021 年中開張，一年半的時間有 120 萬人次使用。

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1 x 2 x 3 x 4 x ... = √(2𝞹)

https://4rdp.blogspot.com/2023/09/1-x-2-x-3-x-4-x-2.html

近日看了一部短片解說 $ 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \cdots =\sqrt{2\pi }$，基於個人是數學愛好者，因此蒐錄這部影片，想看懂這部影片，高中基礎數學底子要好，也要會微積分，不然會卡關看不懂。

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Teacher Tris

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@tris_engjournal 分享的貼文

Tris 是我在 Funday 認識的英文老師之一，教學認真，近日發現她在 IG 上開設教學頻道，內容以成人為主而非學生族群，歡迎對學習英文有興趣的朋友追蹤 good2english 這個頻道。

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未來半導體進入光電領域

https://4rdp.blogspot.com/2023/09/blog-post.html

mfshih 的電磁波偏振解說

2023 年 AI 科技大爆發，除了算力很重要，資料儲存的資料中心更不可或缺，但是現在半導體電子，有電路阻抗必定會耗能發熱，因此未來半導體將會朝光電領域發展，才能降低阻抗耗能，半導體必將整合矽光子科技融入 IC 之中，從積體電路朝向積體光路走，很多以前電子學及物理光學知識是不夠應付新光電相關應用，很多方面需要再自修學習，甚至是電磁學。

首先要學的是 Photonic Polarization，光的極化偏振，它可以控制光的通訊開關，這裡的光要用電磁波來看待，當電磁波以弦波方式朝某個方向前進時，在空間中各點位置電場與磁場一直在變化變動，直到這電磁波通過以導體製作的 Polarizor，它將吸收特定電場方向的電磁波，與之垂直方向的電磁波可以通過，這稱為 Polariztion。另外，光的測量要注意它的頻率、能量大小，這有空再專章討論。

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Funday 第三次續約

https://4rdp.blogspot.com/2023/09/funday.html

自 2016 年底以來到目前為止，在 Funday 平台上學習英文已經快七年時間了，在還沒接觸 Funday 之前，我的學習英文的歷程是從閱讀開始，學生時代跟大家一樣看課本背單字，當時的自己痛恨背誦，字彙量不多並且英文法觀念破碎不完整，加上除了考試之外，日常生活用不到它，學英文沒甚麼成就感，因此一直沒有很強的動力花時間去學習。

學習的開始來自工作的需求，工程師必須要讀懂機器設備的使用說明，研發工程師需要讀懂商品零件的規格資料才有辦法運用零件並設計產品，專業領域的單字雖然比較艱澀，不過看久了就懂也慢慢熟悉。

接著是寫作，因為工作需要電郵客戶或同事，然後是撰寫說明書，沒有英文文法基礎，是無法正確寫出句子的，還好有旋元佑文法幫我打通任督二脈，即使寫不出道地的文章，但至少說明文件不會有嚴重文法錯誤。學生時代的我思考太直線了，一直無法理解 have / has / had / having 的變化使用，搞懂文法後就不再有這種困擾。

十多年前，原來的公司被外商企業併購後，英文在工作中的重要性再提升一級，更多機會需要聽力，一些跨國會議都是以英文進行，並需要即時回應，單方面看影片或是聽語音教材的學習方式是無法複製練習環境的，因此我差不多將近有八年的時間一直在暗中摸索聽與說的學習方法，直到接觸 Funday 之後，才在英文聽說能力上有快速進步，主要是真人線上小教室，學生只有四五個人，老師可以充分照顧到每個學員，課程開始老師會一對一跟學生 small talk，課堂中一一點名讀句討論，不管你會不會講，就盡量表達，老師會修正引導你，課上多了練習多了，自然就熟悉如何去應對，並且 Funday 課程除了半夜 03:00 - 06:00 沒開課，其它時間自己可以隨時挑選喜愛的課程去上，內容包羅萬象，一個全人教育就應該如此，如果僅侷限在特定領域會很容易失去新鮮感沒有學習動力。

最近因為 Funday 合約到期，與我聯繫的業務窗口 Eddie 提到續約一事，因為有多年使用經驗，也親身從 Funday 獲益良多，所以沒有猶豫又立刻續約三年。老實說，英文不是我最愛的學科，可能因為與工作相關以及有繳錢的關係就比較會督促自己持續上課學習，個人每週安排一兩小時上課，是一個不會有太大壓力的學習，如果密集花更多時間上課，那進步會更快，這就看每個人的需求。

其實現在每週與外籍同事有工作討論，每個月也跟外籍主管線上一對一工作報告，

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訓練數學感 356 ─ 錢幣對戰

https://4rdp.blogspot.com/2023/09/356.html

有兩個人以錢幣對戰，每個人各自準備一枚硬幣來對戰，對戰前每個人可以暗自決定他是要出正面或是反面，對戰當時才把錢幣攤開比較，每一回合輸贏的方式由下表決定，例如兩個玩家都出正面，那麼 玩家 B 則輸給 玩家 A  3 元；倘若玩家 A 出正面，玩家 B 出反面，這樣就是 玩家 A 則輸給 玩家 B 2 元，遊戲開始兩個玩家資金無限，請問玩家 A 採取甚麼樣的出幣策略是勝率比較高的？

		玩家 B
		正面	反面
玩家 A	正面	+3	-2
	反面	-2	+1

難度 ✩✩✩

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漢聲學堂數學遊戲 - "拼"出數學力

https://4rdp.blogspot.com/2023/08/blog-post_31.html

9/16 漢聲學堂邀請您及孩子一起：大手拉小手 "拼"出數學力!!

數學要好，不能只是會算，還要培養對數理的能力。

九月份漢聲學堂，很開心能邀請到「4rdp 益智拼圖」的創作者-汪宏璋老師，帶著孩子及家長，一起動動腦，透過看似簡單的拼圖，激發孩子們學習的樂趣。還可以將「4rdp 益智拼圖」帶回家喔!!

「4rdp益智拼圖」是由36片拼圖所組成，多達數十萬種以上的排列方式，讓玩家思考圖型的結構與組成，不同的擺放策略。不只是單純的拼圖還能自創玩法，對創造力訓練很有幫助。適合全年齡的益智遊戲，還可以訓練直覺式的數理邏輯判斷能力。

#課程資訊

課程時間：2023/09/16(六）下午14:30-16:00

課程對象：國小一~六年級

教室地點：漢聲巷 (台北市松山區八德路4段72巷16弄1號1樓)

主辦單位：英文漢聲出版股份有限公司

授課老師：汪宏璋老師

課程收費：親子一組 NT$700 (一位大人+一位小朋友)

-->立即報名：https://bit.ly/3qHWqAS

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金融未爆彈

https://4rdp.blogspot.com/2023/08/blog-post_27.html

FED 2023 年七月升息一碼，事前完全被市場充分預料到，但是升息之外的政策聲明，放話仍然有可能會升息，華爾街解讀為鷹派暫停升息 ─ 只是中場休息而已，會有這樣的想法分岐，有兩個要點：

一、華爾街完全忽略通膨可能反撲的風險，雖然 CPI (消費者物價指數，Consumer Price Index)

        增長率從去年六月 9.1% 已降至今年六月 3.0%，通膨已經維持 12 個月放緩，

        不過如果不能繼續再壓低下來，將會產下一個問題，

二、通膨長期化 。

觀察通膨 (油價推升) 是否反撲的重點有四項：

一、下半年高基期效應消退，因為六月份油價下跌，使得 CPI 增長率比較低

二、全世界在暑假出現報復性旅遊，航空用燃油需求暴增

三、中國經濟迎接遲來的復甦，不過目前沒有復甦跡象，失業率仍高，寄望下半年復甦，

        如果有復甦，那麼原物料、原油的需求就會走高。

四、石油輸出國推動減產，如果下半年冬季，石油會議決議減產的話，

以上四項因素都會將油價向上推高，然後拉高 CPI，也拉高通膨。

(PS. 2023 上半年油價是一路走高，下半年油價是一路走低)

消費者物價指數 (CPI) 包含

一、原物料佔 20%，核心在石油，

二、租金跟房價有一年的時差，房價於去年第三季開始下跌，房價下跌是因為有些人不買房，

        改去租房子，租金市場此時是撐住的，等到房價消退之後，才會看到租金下跌，

        但是目前看租金的下跌不如預期，

三、住房之外的服務，

核心 CPI 不包含食物與能源，美國核心 CPI 目前在 4.8% 還沒跌破 3%，核心服務是扣除住房，目前是有降下來到通膨爆發前夕的水平 3.x%，雖然不錯還要再努力。服務的背後主要是勞動成本，人力成本要看工資，時薪成長率超過魔術數字 4% 以上會推動通膨，現在美國時薪成長率正好 4.3%，油價一次性上漲不會推升通膨，除非油價持續性上漲才會，關稅上漲也不會造成通膨，但是工資增長會推升通膨，那是因為它會同時推升成本並且增加購買力，最好控制薪資增長率在 3.5% 以下，因此美國聯準會會想辦法把它壓在 3.5% 以下。

許多人期望 2024 年，美國大選執政黨會推出利多政策，讓股市變好，但是這可能事與願違，例如 2000 年發生網路泡沫，2008 年有次貸風暴，選舉的影響會被市場分析師高估，不要以為總統大選股市就不會下跌，目前華爾街忽略了通膨會反撲與長期化。1970 年代聯準會曾經降息，結果造成大通膨並且長期化，因此後來利率拉到 20% 才把通膨打下來，這樣情形就維持了 12 年，所以現在高利率情形應該會維持很長一段時間。

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V7RC 創客日

https://4rdp.blogspot.com/2023/08/v7rc.html

使用V7RC控制micro:bit麥昆小車 (劉正吉)

V7RC 是嵐奕科技開發的手機 APP，在台灣創客圈廣為流傳的應用軟體，它藉由 BlueTooth 和 WiFi 硬體通訊，並搭配專屬的 Protocol，幾乎可以遙控所有 Arduino, micro:bit 類型控制板，創客們可以專注創作自己的遙控車、飛機、船、機器人，手機只要使用 V7RC 這個軟體就可以遙控前述的裝置，非常方便而且免費。

嵐奕科技是一家軟體公司，長久在電子商務領域耕耘，成立至今已 20 年，老闆莊志偉 Louis 熟悉影像辨識領域，因此閒暇之餘會研究玩具自駕車，所以常常跟台灣創客玩家在一起，這也就是為什麼嵐奕科技會和台灣創客圈有關聯的原因。

嵐奕科技公司在南港，因地緣關係進駐瓶蓋工廠台北製造所並於 8/19 日租借場地，舉辦 V7RC 首次創客日，當天我有參加，見證人潮踴躍，看到同好們各自拿出作品展示真是不錯，也給我未來創作的靈感，目前遙控小車仍是一個較低成本機械結構，個人會重新思考未來以它製作拼圖搬運的機構。

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Block Circuit EDIT (BCE)

https://4rdp.blogspot.com/2023/08/block-circuit-edit-bce.html

在 FB 社團看到這套免費的線上電路圖繪製，電路圖可以存成 *.svg 與 *.png。

因為個人平時以寫程式為主，除非寫部落格文章並且涉及到電路討論，才會畫一下電路圖，因此這種久久用一下的東西，我就會尋找網頁版的應用程式，避免安裝許多極少使用的程式。

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台大資工劉邦鋒教授給大一新生的一封信

https://4rdp.blogspot.com/2023/08/blog-post_15.html

在 FB 上看到網友貼出台大資工劉邦鋒教授給大一新生的一封信，要求暑假要學生先自修程式設計，這是正確的，他的課程講義在 https://www.dropbox.com/s/z3th0k89ziodipx/C-NTU.pdf?d1=0，有興趣學習 C 語言的人可以參考。

他提及他的程式設計課程通過率約 1/3，原因不外乎三點：

一、同學投入的時間不夠多，希望每週至少 10 小時以上，投入這一門課；

二、遇到問題不會問，不知如何解決又有考試壓力，就容易放棄；

三、不讀課本，只想解題，這樣你的知識會是零散的。

這符合個人 200 小時經驗，每週 10 小時就是 20 週，也就是一個學期，學習階段，問問題也很重要，不過出社會之後，你很難有老師或學伴可以問，因此要改成研究方式來增進專業，現在有 ChatGPT 新工具可以善用它。Andy 讀交大資工也遇到上述三項問題，我也在他大學新生時一再耳提面命，可惜他不是很聽勸，沒放精力在課業上。

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訓練數學感 355 ─ 求角度

https://4rdp.blogspot.com/2023/08/355.html

這題是在 FB 看到的，一個沒有角度提示的幾何題要求某角度，難度很高，雖然國中程度可以解題，但是運用的技巧，應該沒幾個人可以想到。

難度 ✩✩✩

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當心大陸經濟崩盤

https://4rdp.blogspot.com/2023/08/blog-post.html

台灣總體經濟學家 吳嘉隆 先生解說

2023 是一個社會變化急遽的年度，雖然 COVID-19 剛結束，但是國際上有美中對抗、烏俄戰爭等事件，另外，台灣與大陸之間的貿易依存度很高，近期看一些學者對現今經濟局勢分析，個人覺得吳嘉隆先生的解說很好，因此推薦給網友們，研發養成所是一個綜合性的部落格，因為個人所關注的事情很廣，不會只侷限於電子、程式、數學、工程部分，在我三十年前研究所畢業後擔任家電廠設計工程師期間，自修天下文化出版 高希均教授和林祖嘉博士所著的「經濟學的世界：(上)(下)篇」，因此世界的總體經濟也是我關注的項目，不廢話轉回正題，以下是我節錄訪談重點。

中國 6 月 CPI 的同比為 零，PPI 同比降幅擴大到 5.4%，創七年半最低，經濟進入了通縮。

吳先生解說通縮有「螺旋性下跌」特性，簡單的說就是惡性循環，有三個型態：

一、家庭和企業之間出現「失業型通縮」，其來源為家庭因失業或所得下降，開始預防性增加儲蓄並節儉開支，這會造成企業端營收獲利下降而裁員、減薪甚至破產，進而影響家庭陷入惡性循環狀況，結果產生「節儉的矛盾」現象，家庭儲蓄不增反減。

二、資產部門在經濟衰退蕭條時出現「債務型通縮」，它是因為資產價格下跌造成的，資產通常是借錢時的抵押品，債權人會要求借款人補繳抵押品或是現金，Margin Call 初期借款人會上交以補足信用，可是後來不行了無法再補繳，那麼抵押的資產就會被殺斷頭強制性賣出，發展至此，會引來第二波資產價格下跌，行情會更差，而進入惡性循環，這種為了還債賣資產造成資產價格下跌之後，還債的能力變得更弱。

三、「預期心理型通縮」以銀行擠兌為例，因為擔心在銀行的存款領不出來，趕快去領，結果很多人抱持相同想法都去領錢，銀行就會現金不足應付提款，結果就真的變成銀行擠兌危機。還有擔心失業而增加儲蓄削減消費，或是企業擔心營業不好而削減員工的雇用，都會影響家庭端的購買力，到頭來影響宏觀經濟，這些都是預期心理造成的，越是往壞的方面想，所產生的行為更造成相關事實出現。

以上三種通縮現象，已經同時出現在中國，通縮很難救，像日本的通縮時期情形一樣，非常難以應付，現今已開發中國家的央行都沒有把握對付通縮，剛開始會降低利息，到最後是量化寬鬆，其效果也不明顯，最後就是沒有招數。

有人會問現在全世界不是受通膨所苦，為何只有中國是經濟通縮？他的解釋說這是全球性平衡的自然現象，當某些國家通膨時，某些國家就會通縮，如同一些國家貿易順差的時候，那麼某些國家就會同時貿易逆差，你只要觀察中國央行是不是在貨幣放水量化寬鬆，而歐美在升息貨幣緊縮，進行量化寬鬆退場，出現這種貨幣政策分歧，更可以確立經濟狀況確實出現，

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Vocabulary of Contract Bridge (Proprietary Terms)

https://4rdp.blogspot.com/2023/08/vocabulary-of-contract-bridge.html

Safety Play  安全打法

Backward Finesse 反向偷牌  (A32 / KJ9 引 J 偷) 或 (K32 / QT8 引 T 偷)

Combination Finesse 混合偷牌

Double Finesse 雙偷 (AQT / XXX 先偷 T 再偷 Q)

Finesse Against Dummy 對夢家偷牌

Finesse Against Partner 對同伴偷牌 (Third Hand Play)

Two-Way Finesse 雙向偷牌 (KT2 / AJ3 兩邊都可以偷)

Avoidance Play 避免打法

Blocking Play 阻塞打法

Deschapelles Coup 狄夏貝譜 犧牲自己一張大牌幫同伴建立橋引

Entry Killing Play 消滅橋引打法

Hold Up 讓送

Merrimac Coup 曼利瑪譜 犧牲自己一張大牌擊毀夢家橋引

Scissors Coup 剪刀譜 切斷敵家橋引

Unblocking Play 消除阻塞打法

Throw-In 投入

Theory of Symmetry 對稱理論 某人持 5431 牌型，在五張的花色外面分佈為 431，這沒有數理基礎

Delay Draw 延遲洗王

Openig Lead  開局引牌

Peter Signal  彼得信號 墊牌時先高後低

Elimination 剝牌 

Squeeze 擠牌

Exit Card 脫手牌

Loser on Loser 失張墊失張

Trump Coup 王譜 因故無法偷王而打出殘局從夢家引牌，達成偷王目的

Double Dummy Problem 雙夢家問題 四家牌都攤出來 在最佳防禦狀況來主打

Menace 威脅張 (Threat Card) 潛在贏墩

Simple Squeeze 簡單擠牌

Rectifying the Count 矯正墩數 讓送以達到擠牌失墩條件

Promotion of Tricks 升墩

Uppercut  升王法 同伴引旁門，讓同伴王吃莊家再超王吃，藉此提升我方王牌贏墩

Single Dummy Problem 單夢家問題 只有夢家牌攤出來主打

Rubber Bridge  盤式橋牌

Duplicate Bridge  複式橋牌

Master Card 主牌 一門花色中 還未打出的最大牌

Psychic Bidding 詐叫

Light Bid 輕叫

Pre-emptive Bid 阻塞叫

Stillman Convention 史蒂曼特約

Transfer Bid 轉換叫

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用你的頭腦增長遙控距離

https://4rdp.blogspot.com/2023/07/blog-post_30.html

這個議題是我的研究所指導教授問我的問題，為什麼把汽車遙控器靠在頭腦可以增長遙控距離？雖然我是學電機的，但是電磁波方面不是我所擅長，因此上網找影片了解別人怎樣實驗以及解釋，這影片我覺得它的實驗和說明蠻清楚的，簡單的說，就是以人體當天線，就可以擴大遙控距離。

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語系

https://4rdp.blogspot.com/2023/07/blog-post_26.html

因為在線上玩橋牌，playok 裡有許多國家地區的玩家，遊戲系統會標示出每一位玩家的語系，以下是我經常在 playok 遇到的語系：

BG 保加利亞

DA 丹麥

DE 德國

EN 英語

ES 西班牙

FR 法語

HE 以色列

HU 匈牙利

IT 義大利

LV 拉脫維亞

NL 荷蘭

NO 挪威

PL 波蘭

RO 羅馬尼亞

RU 俄羅斯

SV 瑞典

TR 土耳其

ZH 中華

玩家以歐美國家居多，亞非語系只看到中華。

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海洋垃圾 (Marine Garbage)

https://4rdp.blogspot.com/2023/07/marine-garbage.html

（圖片來源：新科學人 New Scientist）

最近上了一堂 FUNDAY 英文課談論海洋垃圾，這件事如果沒有新聞報導的話，一般民眾應該不會警覺事態嚴重，課堂談到太平洋垃圾帶 (The Great Pacific Garbage Patch)。

The Great Pacific Garbage Patch is a collection of marine garbage in the Pacific Ocean.

The main source of the garbage is fishing activities.

Over 90% of the garbage is large plastic objects, and half of garbage consists of fishing nets and ropes.

This is horrible because it could end up in the human food chain eventually.

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位置介系詞 (Prepositions of position)

https://4rdp.blogspot.com/2023/07/prepositions-of-position.html

圖片來自 魚漿夫婦

英語的介系詞挺複雜，以圖片理解會比較容易，上圖所列的只是其中一部分空間介系詞，像是 for, of 就不在其中，雖然如此，不過一次含括 33 個不簡單。

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查詢 Windows 啟用情形

https://4rdp.blogspot.com/2023/07/windows.html

近日在歐飛先生部落格看到一篇文關於查詢 Windows 啟用情形，順手做個紀錄，在電腦左下搜尋輸入 slmgr.vbs -xpr，電腦即顯示本機的 Windows 啟用狀況。

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Webots

https://4rdp.blogspot.com/2023/07/webots.html

 

最近在創客 Line 群組中看到一個好物，非常值得推薦給各位朋友，那就是 Webots，它是一個開源的 3D 機器人模擬軟體，由一家位於瑞士的公司開發設計，基本上模擬服務是免費的，除非有需要特殊服務則另外收取年費。

它可以自由修改的機器人、傳感器、執行器和物件模型。此外，還可以從頭開始構建新模型或從 3D CAD 軟件導入它們。在設計機器人模型時，用戶能指定物件的圖形和物理屬性。圖形屬性包括物件的形狀、尺寸、位置和方向、顏色和紋理。物理屬性包括質量、摩擦係數以及彈簧和阻尼常數。軟件中也有簡單的流體動力學。

Webots 使用 ODE（Open Dynamics Engine）來檢測碰撞和模擬剛體動力學。ODE 庫允許準確模擬物體的物理特性，例如速度、慣性和摩擦力。

Webots 包括一組經常用於機器人實驗的傳感器和執行器，例如 LIDAR、雷達、接近傳感器、光傳感器、觸摸傳感器、GPS、加速度計、相機、發射器和接收器、伺服電機（旋轉和線性）、位置和力傳感器、LED、夾具、陀螺儀、指南針、IMU 等。

機器人控制器程序可以使用簡單的 API 在 Webots 之外用C、C++、Python、ROS、Java和MATLAB編寫。

Webots 可以截取屏幕截圖和記錄模擬。Webots 資料存儲成 *.wbt 文件格式，其格式基於VRML語言。用戶可以使用滑鼠移動機器人和其他物件進行模擬互動。Webots 還可以使用 WebGL 在瀏覽器上進行傳輸模擬。

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character.ai

https://4rdp.blogspot.com/2023/07/characterai.html

今年 AI 生成技術大爆發，除了 ChatGPT、Notion AI 等，陸陸續續有新程式或平台出現，今天介紹的是 character.ai，是由 Google 對話程式語言模型（LaMDA）的前開發者諾姆·沙澤爾（Noam Shazeer）和丹尼爾·德·弗雷塔斯（Daniel De Freitas）共同開發，它的特色是使用者可以選擇對話的對象，以相同的問題，問不同的人物代表，會得到該人物特色的答案。

大致比對與 ChatGPT 的差異，它的答覆比較簡潔，關於選擇性的問題，它自己比較有個定見，邏輯推理能力兩個半斤八兩。

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浮點數不使用 "等於" 來判別條件

https://4rdp.blogspot.com/2023/07/blog-post.html

數值字串轉換成浮點數 (Bing Image Creator)

本文主要提醒程式設計師，處理判別式時，遇到浮點數不要用 == 或是 != 來判別條件，它很容易因為編譯器或平台的差異造成不同結果，主要是 string 轉換成 IEEE-754,1985 格式難以正確轉換，會有些許誤差，例如 "3.03" 轉換後可能變成 3.0300000000000002。

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Notion AI

https://4rdp.blogspot.com/2023/06/notion-ai.html

 

前一陣子 ChatGPT 很火紅，但是在文案生成方面 Notion AI 也不錯，本文僅做一個記錄，因為它只提供約 20 次免費使用，還不太適合推薦給學生族群。

它的強項有三個：快速創作、總結重點與編修內容，不太像 ChatGPT 比較可以泛用於多數領域，例如 GPT 產出程式碼就很強，不過就 Notion AI 的編輯強項，比 ChatGPT 使用方便許多，不多談功能細節，請參考影片介紹，這影片是我特選的，它讓我快速認識 Notion AI，比其他人介紹簡潔快速抓到重點。

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歧視文字

https://4rdp.blogspot.com/2023/06/blog-post_24.html

近日台灣 Metoo 性騷擾事件頻傳，這讓我想起兩年前公司曾發佈公告，禁用兩組歧視性文字 ─ master/slave and blacklist/whitelist，因為這兩組文字涉及性別與種族歧視，因此公司將所有文件、網站資料把這兩組文字內容予以替換修正。這兩組文字被棄用後，取而代之的是更具包容性的術語，像是 master/slave 由 primary/secondary or controller/ director/follower 取代，blacklist/whitelist 由 blocklist/allowlist 取代。

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訓練數學感 354 ─ 水瓶裝了多少水？

https://4rdp.blogspot.com/2023/06/354.html

如左圖所示，該瓶子容量多大不清楚，求裡面的水佔瓶子空間多少比例。

難度 ✩

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數學乘法速算 ─ 九十幾 乘 九十幾

https://4rdp.blogspot.com/2023/06/blog-post_16.html

 

影片來源 @MindYourDecisions

我覺得一些數學速算法很神奇，像這次介紹的九十幾 乘 九十幾，就是其中一例，不過細究原理很快可以理解這些技法。

97 x 96 = 97 x (100 - 4) = 9700 - 97 x 4 = 9700 - (100 - 3) x 4 = 9700 - 400 + 12
= (9700 - 400) + 3 x 4

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Vocabulary of Contract Bridge (Bidding)

https://4rdp.blogspot.com/2023/06/vocabulary-of-contract-bridge-bidding.html

Two-Over-One (2/1) 二蓋一制度

Game Forcing 迫叫成局

Standard American 美國標準制

Constructive Bidding 建設性叫牌，無敵家干擾下叫牌

Competitive Bidding 競爭性叫牌，敵家干擾下叫牌

Auction 拍賣

Contract 合約

Declaring Side 做莊的一方

Defending Side 防禦方

Double 賭倍

Level 線或階

Strain 種類，指花色或無王

Notrump (NT) 無王

Dealer 發牌者，第一位開始叫牌的人

Bid 叫

Pass 派司

Declarer 莊家

Dummy 夢家

Opening Leader 首引者

Bidding System 叫牌系統

Natural Bid 自然叫品

Artificial Bid 人為叫品

Agreements 協議

Rules 規則，必須遵守，無人例外

Spades (S) 黑桃

Hearts (H) 紅心

Diamonds (D) 方塊

Clubs (C) 梅花

Suits 花色

Tricks 墩

Major Suits 高花

Minor Suits 低花

Minor Suit Stayman (MSS) 低花史蒂曼

Game Contract (Game) 成局合約

Partscore (Partial) 部分分數

Game Bonus 成局獎分

Slam Contract 滿貫合約

Small Slams 小滿貫

Grand Slams 大滿貫

Grand Slam Force 大滿貫迫叫

High Card Points (HCP) 大牌點

5-Card Majors 五張高花

Stronger 較強的

Balanced 平均的

Balanced Hand 平均牌

Unbalanced 不平均的

Voids 缺門

Singletons 單張

Doubletons 雙張

Opener 開叫者

Responder 答叫者

Minimum 低線的

Invitational (Inv.)邀請的

Inverted minors 顛倒低花

Fit  配合

Raise 支持

Raise Only Non Forcing (RONF) 只支持非迫叫

Single Raise 加一支持

Limit Raise 有限支持

Jump 跳叫

Cheaply 經濟地

Higher 較高的

Lowest 最低的

Forcing 迫叫

Not Forcing / Non Forcing 不迫叫

Limit 限制

Unlimited 無限制的

Deny 否認

Signoff 束叫

Shape 牌型

Strength 強度

SOS Redoubles (Save Our Ship) 求救再賭倍

Rebid 再叫

Specific 具體的

Transfer 轉換叫

1-Suited Hand 單門牌

2-Suited Hand 雙門牌

3-Suited Hand 三門牌

Reevaluate 重新評估

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訓練數學感 353 ─ 2 + 2 = 5

https://4rdp.blogspot.com/2023/06/353-2-2-5.html

$-20 = -20$

$16 - 36 = 25 - 45$

$16 - 36 + \frac{81}{4} = 25 - 45 + \frac{81}{4}$

$4^{2} - 2 \times 4 \times \frac{9}{2} + (\frac{9}{2})^{2} = 5^{2} - 2 \times 5 \times \frac{9}{2} + (\frac{9}{2})^{2}$

$(4 - \frac{9}{2})^{2} = (5 - \frac{9}{2})^{2}$

$4 - \frac{9}{2} = 5 - \frac{9}{2}$

$4 = 5$

$2 + 2 = 5$

請問上述計算步驟哪一步有錯？ 

 難度 ✩✩

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魔術方塊最簡單的解法

https://4rdp.blogspot.com/2023/06/blog-post.html

這是我見過解魔方最不需要記憶複雜公式的的方法，只要使用基本轉法：右上左下，就可以恢復魔方六面。

不過解法仍有次序，

一、底部十字

二、中間層的邊塊   (或上邊影片 6:00)

三、頂部十字   (或上邊影片 9:00)

四、頂部十字邊塊顏色對齊 (右上左下+右+右上左下) 條件:兩面顏色對，一面對自己另一面在左

五、角塊歸位   (或上邊影片 13:00) 條件:右下角塊與左上角塊互換

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Vocabulary of Contract Bridge (Play)

https://4rdp.blogspot.com/2023/05/vocabulary-of-contract-bridge-play.html

Trick-Taking Game 取墩的遊戲

Partnership Game 合作夥伴的遊戲

Deals 交易

Lead 引牌

Honors 大牌，尊牌

Spot cards (Spots) 小牌

Trump Suit 王牌花色

Overruff 超王吃

Whist 惠斯敦

Declarer Play 莊家主打

Hand Evaluation 手牌評估

Bidding 叫牌

Establishment 建立

Promotion 提升

Finesse 偷牌

Denomination 種類，與 strain 同義

Make Contract 做成合約

Contract Go down 合約失敗

South 南家

North 北家

West 西家

East 東家

Plan the Play 計畫主打

Winners 贏墩

Top Tricks (Sure Tricks) 必贏墩

Discard 墊牌

Overtricks 超墩

Undertricks 倒墩

Follow Suit 跟牌

Long Side 長邊

Short Side 短邊

Stoppers 擋張

Ruff 王吃

Blocked 被阻橋

Equivalent 等值的

Unblock 去除阻橋

Entry 橋引

Overtak 蓋吃，改變出手位置

Underplay 疏通橋路，維持原來出手位置

Duck 扣住

Split 3-2 三二分配

High Cards from the Short Side 從短邊出大牌

Counting Tricks 數墩

Finesse Against XX 偷敵家的 XX

Onside 對位

Offside 不對位

Tenace 夾殺

Defense 防禦

Low Card (Low) 小牌

2-Way Finesse 雙向偷牌

Through 穿過(敵家)

Toward 朝向(某人)

Eight Ever, Nine Never 八(張)偷 九(張)不偷

Suit Combination 花色組合

Double Finesse 雙偷

Deepest Finesse 豪偷，例如 AQ10 偷 10 小牌

Suit Contract 花色合約

Notrump Contract 無王合約 

Trump Suit 王牌花色

Draw Trump (Draw) 洗王，清除敵家王牌

Losers 失墩

Extra Winners 額外贏墩

Fast Losers 立即失墩

Slow Losers 非立即失墩

Dummy Reversal 反夢家

Long Hand 長家，拿王牌較長的那一家

Short Hand 短家，拿王牌較短的那一家

Ruff Out 王吃清光敵家某牌組

Ruffing Finesse 王吃偷牌

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訓練數學感 352 ─ Curve Fitting

https://4rdp.blogspot.com/2023/05/352-curve-fitting.html

如上圖，求一平滑曲線經過五個數據點，X軸為 NPLC，Y軸為 Resolution，五點數據分別為 (0.02, 100e-6), (0.2, 10e-6), (1, 3e-6), (10, 1e-6), (100, 0.3e-6)。

難度 ✩✩✩✩

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NPLC

https://4rdp.blogspot.com/2023/05/nplc.html

一位女性工程師測量交流電壓，把雜訊變小 (Bing Image Creator)

NPLC (Number of Power Line Cycles) 是一個時間長度，它與交流電源系統相關，以台灣電力 60 Hz，1 PLC 為 16.667 ms，而日本電力系統 50 Hz，1 PLC 為 20 ms。

在某些情況下， NPLC 可能會對某些電器設備的運作產生影響。例如，某些燈泡或閃爍顯示器可能會受到這種頻率變化的干擾而閃爍。因此，在設計這些設備時，必須考慮到 NPLC 以及其它相關的電力參數。

十年前有一篇數位濾波器 (Digital Filter) 淺談過雜訊干擾問題，關於電源頻率干擾，建議採取 0.1 sec 取樣週期來解決 (50/60 Hz 的最小公倍數)，對於高速測量系統，就會改以 NPLC 累積平均測量數值，一般而言，會取 10 或 100 NPLC 以獲取最佳解析度。

舉例來說，某電表測量 1 V 電壓 1 NPLC 解析度 3 x 10-6 V，如果 NPLC 設成 10 其解析度會變更好  1 x 10-6 V，100 NPLC 解析度為  0.3 x 10-6 V。

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訓練數學感 351 – 奧運數字

https://4rdp.blogspot.com/2023/05/351.html

左圖像個奧運符號，中間的英文字母分別代表數字 1 ~ 9 其中一個，每個圈圈內數值和都是 13，請找出其中一組解。

難度 ✩ ✩

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數學之美 22 ─ 165033

https://4rdp.blogspot.com/2023/05/22-165033.html

這張圖在 FB 高中數學討論區看到，蠻不可思議竟然有人可以發現這樣的規律。

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