2018年12月29日 星期六

滑輪組的困惑

https://4rdp.blogspot.com/2018/12/blog-post_29.html

最近小朋友開始學物理力學中的滑輪組,如左圖所示,某個人拉著繩索透過滑輪組將一重物抬起,該重物向下力量 10 牛頓,當重物拉到中間旋空停滯時,請問繩子上 ABC 的受力以及掛鈎 D 的受力為何?

2018年12月25日 星期二

訓練數學感 198 ─ 45 度直角三角形的內接圓

https://4rdp.blogspot.com/2018/12/198-45.html

45 度直角三角形會有一大內接圓,畫完大圓後,還可以再畫一小內接圓,試求大小圓的面積比。

2018年12月21日 星期五

四格拼圖於創客比賽後的感言

https://4rdp.blogspot.com/2018/12/blog-post.html

2018 創客智造節在士林科教館成果展示

今年首次參加 勞動部 勞動力發展署 北基宜花金馬分署 創客基地舉辦的「我是創客 ─ 創意設計競賽」,以 4rdp 益智拼圖參賽,從 59 隊強勁的團隊中獲得第三名的佳績,我覺得實屬不易,這要感謝莊志偉、陳建彰兩位朋友的協助,另外,拼圖的產生要感謝很多人,讓我逐一介紹:

1. 我的大姊 ─ 在幼稚園時期給我一本數學習本,沒教我任何內容,大約經過一個月的時間,自己才頓悟,習本中 2+3=5 的算式與蘋果圖案數量有對應關係,從此後喜歡獨立思考,也引發數學的喜愛,益智拼圖中的著色繪本構想,也與此相關,希望藉由繪本引導孩童觀察圖案差異,讓他們思考頓悟某些事物。

2. 曾住過我家的大學生 ─ 她是我的桌遊設計啟蒙,這位大姐姐很厲害,會玩西洋劍也會自製天文望遠鏡。有一次,她提到小時候自己做棋的事,用六角鉛筆當骰子,拿月曆紙畫棋盤。因此從小學二年級起,開始做棋,有上百副桌遊的設計經驗,也開啟我以研發工作為志業的生涯。

3. 我的母親 ─ 媽媽是很討厭賭博的,認為玩棋是嬉戲無益,有一次功課太差,生氣就把我所有作品全數丟掉,並警告不得再做,但是自認為作棋可以訓練創作能力,玩棋可以訓練思考,自此之後,我就偷偷的做偷偷的玩,被發現就沒收,但是我就是沒停過,養成堅毅不懼困難的個性。在專二的時候,媽媽去日本旅遊,從秋葉原買了一台 CASIO FX-700P 可程式計算機給我,有兩年的時間我與它形影不離,設計程式的功力就是這段時間練起來的,作棋的興趣就轉變成設計程式,也以此為業 35年有餘。

4. 探奇教室 邱信仁老師 ─ 2008 年會開始寫研發養成所部落格,有一部分是受邱老師影響,因為他經常在網路上的論壇悉心解答網友使用樂高機器人的困惑,這一年正是我開始玩 NXT,就開始寫部落格紀錄自己所學所知,寫了十年也成了習慣。

5. 曾吉弘老師 ─ 我們也是因為樂高 NXT 而結識,CAVEDU 成立前許多書籍出版,我是少數可以看到原稿給意見的人,也因為他認識了 Arduino 的世界,這是成為 maker 必經之路。

6. Pizg Chen ─ 2014 我和 Pizg 在研發養成所部落格相遇,Pizg 的專業在建築結構上,電控方面他極力推薦使用 Arduino 以便讓非電子專業的人快速應用,讓我往創客之路更踏前一步,我們也在 FB 上成立給氣狼機器人聯盟 (Robot Wolf Group) 社團,還有受他的委託,因而開發了 ROSA 應用於兩人共同開發的 RWG Spider 上。

7. 歐敏銓 ─ RWG Spider 因歐大的 MAKERPRO 對外介紹,讓更多 Maker 注意到研發養成所的 Bridan。

8. 林益成 ─ 我和益成二十年前曾經在聲寶共事過,2000 年我離開了家電產品產業,因為 MAKERPRO 的邀約,在一場 RWG Spider 介紹會,讓我們再次相遇,他也開啟 FB 機甲人形師的覓星工坊,任何廢棄物在他的手上隨時可以變成可愛的昆蟲機器人,這等創作功力無人能及,吸引眾多老師及創客的目光,是人氣磁吸王,我也因為他有緣認識更多 maker 圈各位重要人物。

2018年12月17日 星期一

訓練數學感 197 ─ 無框的 4rdp 拼圖可以有多少種排列花樣?

https://4rdp.blogspot.com/2018/12/197-4rdp.html

4rdp 拼圖 36 片圖塊,沒有圖框限制後,會有多少種排列花樣?

2018年12月13日 星期四

九條電線配對 (9 Wires)

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有一棟大樓剛新建,水電工人正在配線,某一管路有九條電線,但是它們沒有註記好配對的編號,知道樓下線頭編號 1 ~9,樓頂線頭編號 A ~ I,工人只有一次上樓機會,檢查配線可以任意將線短路、開路,並用電表檢查開短路情形,請問如果你是工人該怎麼做?

2018年12月9日 星期日

訓練數學感 196 ─ 值日生 (2)

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值日生每天要安排兩人,小明因犯規被處罰某週 (五天) 必須擔任值日生三天,另外七位同學只要值日一天即可,請問有多少種排法?

2018年12月5日 星期三

4rdp 益智拼圖的節點公式

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(4) + (3) / 2 = 10 + (17 + 33) / 2 = 35
今年是意外收穫的一年,在年初設計了這個拼圖,然後利用勞動部勞動力發展署北分署創客基地的機具設備試作出來,而且還獲得北分署「我是創客 ─ 創意設計競賽」第三名,自己玩這拼圖時,發覺它有很多數學問題可以研究,本篇文章就是其中一個新發現,這要謝謝我的朋友 Louis,因為每天觀察他在 FB 4rdp 益智拼圖社團所拼的圖,隱約覺得可以從節點發現一些有趣的事,所以先看看拼圖的節點型態以及數量多寡,以上圖為例,計算 (4) 的數量有 10 個,邊緣的 (3) 有 17 個,內部的 (3) 有 33 個,比對其它的圖,得知這些數值皆非定值常數,把它們總和也一樣。

就在看不出所以然之際,注意到這些圖有一個特點就是 (3) 的總和都是偶數,還有想到一個 (4) 的節點可以被分拆成兩個 (3),那麼就試看看 (4) + (3) / 2 = 10 + (17 + 33) / 2 = 35,再比對其它的圖,發現都是定值常數 35。


36 - 1 = 9 + 52 / 2 = 35

因此我就從最簡單的圖解,檢視它的規律性,先看節點推論過程,(B) 表示區塊的數量,從左邊一個區塊,然後分割成兩個,再變成四個,接著變形調整,可是不管怎樣變化,都符合 (B) - 1 = (4) + (3) / 2 , 4rdp 益智拼圖有 36 片拼塊,上面第二張圖也符合 36 - 1 = 9 + 52 / 2 = 35 。


2018年12月1日 星期六

2018 12/8 創客智造節 (預告)

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因為參加了今年度勞動部勞動力發展署北分署創客基地「我是創客」創意設計競賽,獲得了第三名,除了會出席該場頒獎典禮外,也會在會場整天與大家同樂,此外,現場 (創客智造主題館) 還有「最佳人氣獎」的票選,希望各位朋友能來為我們加油打氣,謝謝。

請注意地點在士林科教館。

2018年11月30日 星期五

訓練數學感 195 ─ 值日生 (1)

https://4rdp.blogspot.com/2018/11/195-1.html

某週安排值日生有六男四女,每天兩人,至少有一位男生輪值,請問有幾種排法?

2018年11月26日 星期一

4rdp 益智拼圖的節點觀察

https://4rdp.blogspot.com/2018/11/4rdp.html

2018 11/20, Louis 的每日一拼
最近我的朋友 Louis 在 FB 4rdp 益智拼圖社團發表每日一拼,從他提供的照片,想到可以觀察拼圖的節點,結果還真的讓我看到拼圖節點的「眉角」,請大家數一數 (4) 的節點有 9 個,(3) 的節點數有 52 個,這兩個數字的合併隱藏一個常數 35 數值,讓我仔細說明發現的經過。

先看節點推論過程,(B) 表示區塊的數量,從左邊一個區塊,然後分割成兩個,再變成四個,接著變形調整,可是不管怎樣變化,都符合 (B) - 1 = (4) + (3) / 2 ,因此 4rdp 益智拼圖 36 片拼塊,也符合 36 - 1 = 9 + 52 / 2 = 35 。

不過依目前觀察這個規則僅適用於節點 (3) 與 (4),其它數量的節點還要再研究。 


節點推論過程
這個發現可能沒甚麼重要實用價值,不過希望能夠成為大數據學習的案例,很多資料因為忽略,呈現在面前仍不知寶藏就在眼前,其實學數學的歷程也是需要這樣觀察、匯整、歸納、假設、驗證證明的頓悟過程,

2018年11月22日 星期四

TDR (Time-Domain Reflectometer)

https://4rdp.blogspot.com/2018/11/tdr-time-domain-reflectometer.html

TDR 是用來量測高頻訊號在傳輸線的時域反射狀況,它可以判斷傳輸線特性阻抗。

https://en.wikipedia.org/wiki/Time-domain_reflectometer

http://www.oldfriend.url.tw/SIwave/04_tdr%20analysis.htm#TDR%E7%B0%A1%E4%BB%8B

http://www.oldfriend.url.tw/SIwave/04_tdr%20analysis.htm#Designer_v6.0_TDR_Analysis

2018年11月18日 星期日

訓練數學感 194 ─ 證明 3N+1 100...001 可被 N+1 10...01 整除

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這是 Andy 觀察到的現象,有興趣的朋友證明之,

1001 可以被 11 整除
1000001 可以被 101 整除
1000000001 可以被 1001 整除
其餘由此類推

簡單說 100...001  3N+1 位數可被 10...01  N+1 位數整除。

2018年11月14日 星期三

BBS 10-1 強性跳叫新花

https://4rdp.blogspot.com/2018/11/bbs-10-1.html

使用時機:
迫叫成局並嘗試滿貫,使用跳叫新花的目的,是要給同伴特殊訊息,若是強性跳叫三線新花,先以二蓋一處理為宜,範圍包刮下列特定的牌:

1. 自己持有一門堅強花色
    一個堅強的長門花色,至少有開叫牌力,
    不必擔心同伴王牌不支持,而漏失可能滿貫合約。

    持此型,答叫人先跳叫該堅強花色,下圈再簡單叫出同門花色,
    或是答叫者在跳叫新花 (使賓特特約 - 表示短門),
    即表示只有一門堅強堅強牌組和至少開叫的牌力,對滿貫興趣,如:


2. 支持同伴花色
    對開叫人有強力支持且帶一長而堅強的旁門花色,至少 11 點,
    對超級配合的牌,不需太多點力,極有可能滿貫。

    支持型的跳叫新花需有 11 點以上,堅強的牌組最少五張帶兩張頂張大牌,
    以及很好的四張王牌支持,持此牌型,答叫者先跳叫新花,
    下圈再支持同伴的第一門花色,或是再叫其他花色。
    非開叫者第一門牌組或自己跳叫花色,表示短門,如:


3. 無王牌型
    一門六張好的長門花色,有 18-19 點,而又屬於無王的牌 (無旁門單張或無擋),
    18 點的半平均牌不好叫。

    此型的要求一門好的六張牌組 (至少 AKQ 中兩大牌),所有未叫花色均有擋,
    無單張,18-19 點,要表示此型,答叫人在跳叫新花後再蓋叫無王即可,如:



2018年11月10日 星期六

訓練數學感 193 ─ 球有幾種放法?(2)

https://4rdp.blogspot.com/2018/11/193-2.html

六顆相同的球放入三個相同的盒子,請問有幾種放法?

2018年11月6日 星期二

4rdp 益智拼圖在 Maker Faire Taipei 2018

https://4rdp.blogspot.com/2018/11/4rdp-maker-faire-taipei-2018.html

2018 11/3-4 在台北華山,研發養成所第一次正式參展 Maker Faire Taipei,算是跨進另一個境界,首先感謝馥林文化主辦,安排一個不錯攤位給我,更重要的是我的攤位還是集章的關卡之一,兩天下來接待上百人挑戰,雖然是一張桌子小攤位,不過發揮最大坪效,同時開五組拼圖讓大家體驗,因為是體驗,所以拼圖正反拼都可以,很隨意。觀察第一天大家拼圖的狀況,驚覺怎麼各個是高手,三五分鐘就拼出一個,這樣第二天比賽不就很快就被人踢館!

第二要感謝嵐奕科技的莊老闆,協助舉辦 4rdp 益智拼圖與影像辨識共舞的工作坊,藉由這樣的場合舉辦全台第一場也是全世界第一場公開賽。會結識莊老闆,是因為今年初在新竹 Maker Faire 好友林益成展出我與 Pizg Chen 共同設計的 RWG 六足蜘蛛,以 ROSA 操控動作活靈活現,他正在尋找非輪型機器人載具,而我剛好在尋找會設計影像辨識的高手,就這樣一拍即合。

有第一天擺攤經驗,知道這場 30 分鐘限時賽,必須比拼多也比拼快,所以我出四道考題,能同時過關就是真得很厲害,第一題,隨意拼,第二題,四個角落放正方形,第三題,四個角落放一字形,第四題,必須全正面,沒想到竟然有真正高手辦到,比賽過程精彩萬分,第一二名竟然由香港的朋友後來居上,不可思議!


比賽開始可能大家太緊張,前十分鐘沒有人完成第一拼,還好由一位小朋友破關,可惜他只完成一拼。

2018年11月2日 星期五

訓練數學感 192 ─ 球有幾種放法?(1)

https://4rdp.blogspot.com/2018/11/192-1.html

小朋友開始學組合排列,有一個題目值得討論,

有六顆球,紅色兩顆,藍色兩顆,綠色兩顆,任意將它們放入三個箱子,請問有幾種放法?

2018年10月29日 星期一

四線式電阻測量法 (Kelvin sensing, 4-wire measuring)

https://4rdp.blogspot.com/2018/10/kelvin-sensing-4-wire-measuring.html


一般工程師使用三用電錶測量電阻,使用兩線式量測,可以很快量到一個數值,測量有誤差的主因在測量的線阻抗並未被扣除,如果儀器與待測物之間距離很遠,過長的線會使得阻抗讀值產生較大的偏差,有經驗的工程師會先量線電阻總合,然後再扣掉這段電阻數值。

如果想要數值精準到誤差不超過 1 Ω,甚至0.1% 以內,最常用的測量方法為四線式測量法 (或凱爾文測量法),如圖所示。它有一個電源,測量這迴路上電流,另外有一電壓表測量待測物的端電壓,電壓值除以電流值就等於待測物的電阻值。這個測量方法不受測試線長度的影響。

2018年10月25日 星期四

訓練數學感 191 ─ 不配對的鞋子

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五雙不同的鞋子,任取四隻,請問不配對的組合有幾種?

2018年10月21日 星期日

107 年 我是創客 創意設計競賽,益智拼圖 初賽晉級

https://4rdp.blogspot.com/2018/10/107.html



第一次參加勞動部勞動力發展署北基宜花金馬分署舉辦的創客比賽,因為四格益智拼圖是今年初利用該分署的機器設備創作出來,參賽算是作品回饋,主辦單位有成果可以展示,官網表示本次比賽共 59 隊取前 15 名,看來想名列前茅還得繼續努力。

2018年10月17日 星期三

訓練數學感 190 ─ 到底拿了幾次

https://4rdp.blogspot.com/2018/10/190.html

有九個人圍在一大堆糖果旁邊,然後依順時針方像輪流拿,不過大家越拿越多,增加的數量是一樣的,例如,第一個人拿 3 個,第二人拿 5 個,第三人拿 7 個,再輪到第一人就會拿 21 個。

現在已知,第一個人拿了五顆,拿最多的人共拿了 1225 個,拿最少的人共拿了 812 個,請問拿最多顆糖果的人拿了幾次?

2018年10月13日 星期六

高頻信號量測

https://4rdp.blogspot.com/2018/10/blog-post.html

電子工程師測量電路時一定會用到示波器,今天談論高頻測量的技巧,通常測量一般訊號時,多是使用黑色地線,不過測量高頻訊號時,例如 25 MHz 脈波,應該改用彈簧地線,縮短地線長度,這樣才能降低外部電磁干擾,降低測量波形變異情形。

一般測量,接黑色地線

高頻測量,例如 25 MHz,黑色地線應改用彈簧線

黑色地線使用示意圖

彈簧地線使用示意圖

紅色訊號,使用黑色地線

2018年10月9日 星期二

訓練數學感 189 ─ 倒計日

https://4rdp.blogspot.com/2018/10/189.html

今天是九月十四日星期五。十月二十五日,六年級學生會進行第二次升中考試。
Today is September 14th, Friday. On October 25th, P6 students will have their second SSPA exam.

老師想做一個倒計日,在週一至週五的時候提醒學生距離考試還有多少天。(例子如下)

SSPA countdown 2 2 Days
 

Teachers want to make a countdown for students on Monday to Friday, to remind them how many days to the exam (as the following example).

每張A4紙只印一個數字。One whole A4-size paper is used to print only one digit.

孫老師最少一共需要用多少張紙?怎樣印?
How many pieces of paper, at least, does Mr. Sun need to use? How to print?

#
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
pieces
need











2018年10月5日 星期五

圈圈的面積 (Andy 奇想)

https://4rdp.blogspot.com/2018/10/andy.html

Andy 又想到一個數學題,直角三角形面積與圈圈面積相對應,以左圖為例,底 3 高 4,直角三角形面積為 6 平方單位,數一數斜線左下方圓圈圈面積也是 6 個單位圓面積。

2018年10月1日 星期一

訓練數學感 188 ─ 跳傘

https://4rdp.blogspot.com/2018/10/188.html


一天,三位好朋友ABC一起去跳傘。
One day, 3 friends ABC are going to play the parachute jumping together.

他們全都想比別人更早到達指定區域。
All of them want to achieve the goal zone faster than others.

他們同時從10000米的高空跳下。A計劃盡早落地,然後跑去指定區域。B計劃向指定地點筆直飛去。C計劃盡早飛到指定地點上方,然後垂直降落入指定區域。
All of them jump out from 10000 metres high at the same time. Person A plans to land as soon as possible, then run to the goal zone. Person B plans to land straightly to the goal zone. Person C plans to fly to the top of the goal zone first, then land vertically to the goal zone.

ABC三人誰會先到達指定區域?誰最後一個到達?為甚麼?(你可以做出合理的假設來解題)
Who will be the first one the reach the goal zone? Who will be the last one? Why?

(You can make reasonable assumptions when answering this question)


2018年9月27日 星期四

代數解餘數問題 (Andy 奇想)

https://4rdp.blogspot.com/2018/09/andy.html

今年暑假 Andy 有一奇想,用代數解餘數問題,以往大家用中國餘式定理解題,他自己想另外方法來解,今記錄下來。

例題,一籃橘子,三個一堆餘一,五個一堆餘二,七個一堆餘三,十一個一堆餘五,請問總共最少多少個橘子?

假設橘子數量  x = 3a+1 = 5b+2 = 7c+3 = 11d+5
則  3a = 5b+1,  5b = 7c+1,  7c = 11d+2
3a = 5b+1    最小值  a = 2, b = 1
5b = 7c+1    最小值  b = 3, c = 2
7c = 11d+2   最小值 c = 5, d = 3

令 a = 2+5n,   b = 1+3n
令 b = 3+7m,  c = 2+5m
令 c = 5+11k,  d = 3+7k

2018年9月23日 星期日

訓練數學感 187 ─ 面積比值

https://4rdp.blogspot.com/2018/09/187.html


上圖有五個正方形,試求面積 A:B 比值。

2018年9月19日 星期三

4rdp 益智拼圖 個人特質鑑別

https://4rdp.blogspot.com/2018/09/4rdp.html

經過新北自造者嘉年華 9/15-16 兩天擺攤觀察,看了近百人拼圖,發現每個人所用的方法差異極大,我直覺認為這可做為個人特質鑑別,有的人每拼一塊就要想很久,有的人觀察力敏銳,發現拼圖塊有分正反面,基本上,從整個拼圖過程可以大致了解一個人的個性傾向。

有興趣的朋友,可以錄影整個拼圖過程,我大致可以看出玩家的可能個性,以及他對數學的喜好度,家長拍攝小朋友遊戲過程盡量不要給任何提示。

2018年9月15日 星期六

新北自造者嘉年華今天登場及 Maker Faire Taipei 2018 預告

https://4rdp.blogspot.com/2018/09/maker-faire-taipei-2018.html

今天與明天 (9/15-16),新北自造者嘉年華在新北市民廣場 (新北市政府旁) 有舉辦活動,研發養成所在 20 號攤位與張宇文老師的文創造設計工作室併攤,這次主要展示 4rdp 益智拼圖給大家認識。今天下午與明天整天,我都會在場,歡迎各位蒞臨參觀。

另外,Maker Faire Taipei 2018 即將在 11 / 2 - 4 連續三天舉行,這次也報名參加活動,11 / 3 - 4 兩天一定會出席。

本次參展主題在 4rdp 益智拼圖,主辦單位要求參展者需要自拍介紹,所以很難得對外曝光,就請大家看影片吧。

4rdp 益智拼圖簡介

2018年9月11日 星期二

1+2+3+ ..... = -1/12

https://4rdp.blogspot.com/2018/09/123-n-112.html

1+2+3+4+5+..... = -1/12 proof

近日在網路上看到一則數學影片,簡單說明印度數學家拉馬努金發明了無窮發散級數和求解方法,國中程度以上的讀者應該看得懂。

以做圖解釋可以如下:

2018年9月7日 星期五

訓練數學感 186 ─ 贏的機率

https://4rdp.blogspot.com/2018/09/186.html

賭博的籌碼 (維基百科)
假設你是莊家,某場比賽 AB 兩隊對決,你訂出 A 的賠率為 1.5,B 的賠率為 2.5,並且有人押 A 100 元,有人押 B 60 元,請問這場比賽 A 贏 B 的機率有多高?

2018年9月3日 星期一

用 MathJax 顯示數學符號

https://4rdp.blogspot.com/2018/09/mathjax.html

在暑假結束前,網友赤子西瓜介紹一篇實用好文給我 用 MathJax 顯示數學符號-以 Blogger 為例,對我這種數學部落客非常實用,因為我經常有數學專文發表,網友們也常常討論與留言,以前我們總是沒辦法貼出漂亮的數學式,不過以後將不在有此煩惱。

現在我在研發養成所部落格安插了 MathJax (它是一支 JavaScript 程式),只要留言的朋友使用 $\LaTeX$ 語法,就可以顯示漂亮的數學式,用 ... 顯示行內數學;用 \[ ... \] 顯示自成一行的數學。

例子

2018年8月30日 星期四

4rdp 四格益智拼圖的著色繪本

https://4rdp.blogspot.com/2018/08/4rdp_30.html





為 4rdp 益智拼圖發行著色繪本是開發拼圖之初所沒想過的事,因為最近經歷幾件事情,讓我想到這或許可以幫助一些人,讓我說明想法。

我的數學能力養成來自童年的頓悟,因此幼童透過著色的過程,可以讓小朋友自然發覺圖案的旋轉、鏡射,顏色配置的問題,這是一種不透過數字的方法,潛意識引導幼兒探索數學空間思考。一般市售的幼兒著色繪本屬於藝術類,有各種可愛圖案的輪廓,小朋友隨自己喜愛著色,不過配色仍有限制,因為太陽不會塗成黑色或藍色,而這拼圖就真的可以隨意塗色,小朋友可以盡情揮灑自己的創意。

首先,能成就著色繪本的產生在拼圖的花樣,目前估算數量可能高達 1035  種,因為有這麼多種圖案,只要你把任意一種圖案排出來,可以把它視為一種藝術的創作。

第二點,原始的 4rdp 益智拼圖採取單一純色設計,遊戲玩久之後容易感覺到乏味,因此想到用色筆直接在圖塊上著色,正好前一陣子跟百能工業 (Bensia,全世界第一家製造免削鉛筆的廠商) 業務高層接洽,送我一隻積木蠟筆,從這裡獲得靈感,因為拼圖塊只能被著色一次,但是著色繪本可以有很多圖案上色,讓我想到幼兒小肢體運動以及數學空間發展可以藉此激發。

第三,在同年暑假中勞動力發展署有舉辦創客創業加速器媒合活動,認識了心晴社會企業黃博士,她設計了全台第一套視障朋友可以玩的桌遊 ─ 星際奇航,與她討論後,發現這款拼圖可以增加一些輔助機制,讓視障朋友也可以體驗遊玩。