訓練數學感 218 ─ 連接中點的圖形

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已知一圓方程式為



P 點座標為 (1,3)，請問將所有通過 P 點的弦中點 a, b, ... 連接起來，它的數學式為何？

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BBS 12-1 反序德魯利特約

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使用時機：
同伴第三、四家開叫一線高花，答叫 2C 表示 9-12 點，三張以上王牌支持，有邀請高花成局的意思，不保證梅花。

注意事項：
答叫者持長梅花且牌力夠二線答叫，但王牌不支持，不可叫 2C。
例   KQX       ---   1S
       XX          2C
       QXXX
       AXXX

特約優點：

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訓練數學感 217 ─ 圓周運動

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一個圓形跑道，某人沿著圓形跑道從A出發等速運動，經過 T 秒跑到 B 點，距離 A 點為 3 個單位，再經過 T 秒跑到 C 點，距離 A 點為 5 個單位，再經過 T 秒跑到 D 點，距離 A 點為 4 個單位。

請問這個圓形跑道半徑多少？T 的時間為多少？

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從西洋棋盤的角度來看 4rdp 益智拼圖

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 4rdp 益智拼圖是一種格子形狀的拼圖，如果我們像西洋棋一樣，以黑白相間著色，將會發現只有 T 形拼塊是黑白數量不均等，如果想要所有拼塊皆能拼入拼盤之中，必須所有 T 形拼塊平衡配置，也就像下圖 T 形三黑三白平衡分佈。

僅標示 T 形圖塊中心格子的黑白顏色

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訓練數學感 216 ─ 容器的高度

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有一圓柱形容器，其內直徑為 10 cm，有十顆圓球，其直徑分別為 1, 2, 3, ..., 9, 10 cm，請問這圓柱容器最小的整數高度多少才能裝入這十顆球？

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4rdp 益智拼圖的 PQ

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話說大家常見 IQ (Intelligence quotient 智商)、EQ (Emotional quotient 情緒智商)，今天我提出個 PQ (Puzzle quotient 拼圖智商)，因為個人擺攤觀察數百人拼圖後，認為這拼圖可以呈現玩家的 PQ 。

PQ 可以區分 12 級，最低為 12，最強為 1，從最低級開始介紹：
12 級 ─ 智力程度約在三歲，知道把拼圖放入拼盤中，但是無法把它整齊放正。
11 級 ─ 空間安排能力約在五歲，拼圖會擺正放置，但是有零散空間到處分佈。
10 級 ─ 空間安排能力約在七歲，有兩處空位還不知如何合併。

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訓練數學感 215 ─ 檢驗 4rdp 益智拼圖的成功率

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最近 Andy 拼 4rdp 益智拼圖，想到如何計算這個拼圖全正面的成功率，他認為在沒有喬拼塊的情形下，每次成功率接近 1/7，數值為 31/216 = 0.1435。

計算的基本概念，先假設拼出全正面前提下，玩家前 35 片都順利拼入拼盤，並且完全接合沒有零散空格，觀察最後一片拼圖是否能吻合最後的缺洞。

先假設最後空格形狀為 T 型，而手上的拼塊為非 T 型，那出現這樣情形的機率為

   因為 T 型，共有 6 塊，總拼圖塊數 36 片

那出現其它非 T 型空格，又遇到不合拼塊的機率為



那麼最後一片不用喬，並且可以成功拼合的機率為

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