請問錢幣總數 99 個，由你開始分幣，如何分幣才能獲勝？
這題在訓練邏輯思考。
圓冪定理
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圓冪定理包括相交弦定理，割線定理，切割線定理。 相交弦定理 切割線定理 資料來源：
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%9C%86%E5%B9%82%E5%AE%9A%E7%90%86
13 小時前
2016年4月27日 星期三
訓練數學感 97 ─ 分幣比賽
請問錢幣總數 99 個，由你開始分幣，如何分幣才能獲勝？
這題在訓練邏輯思考。
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不管怎麼看都要輸啊……
回覆刪除沒錯，騙不了老師慧眼，只要奇數硬幣，先分的人都輸。
回覆刪除現在遊戲規則稍微修改，一樣分幣分到沒辦法分為止，分幣過程只要有分出單一硬幣，這枚硬幣就歸屬分幣的人，勝負就看誰的硬幣多。
假設有四枚硬幣，先分的人分成 1+3，那第一位可以先得1枚，第二位分成 1+2，第一位再分成 1+1，總結第一位得 3 枚，第二位 1 枚。如果第一位是分成 2+2，第一位這一輪沒有得到硬幣，第二位分成 1+1+2 得兩枚，第一位再分 1+1，總結第一位得 2 枚，第二位得 2 枚。
現在有 99 枚等值硬幣，由你開始，該如何分幣才能勝出？
每輪至少拿一枚，先拿的也是必勝吧？
刪除如果你採取這樣的策略，那我也一樣每次取走一枚，當我取走倒數第四枚時(剩三枚)，我們是平手，接下來你就會輸一枚。
刪除那就在剩六枚的時候分出3，3
刪除XD
要再往前推算，看來後手剩 12 枚時，分出 5+7，才有致勝機會。
刪除flyingdusts 一則留言不見了，補貼如下
回覆刪除我提一個玩法，仍是看誰拿得多：
仍然是從99枚硬幣開始分，分出指定數目的硬幣可以拿走，指定數目硬幣由1枚起開始遞增。
例如，先手玩家分成1+98，則他可以拿走分出的1枚硬幣。
後手玩家分成2+96，則他可以拿走分出的2枚硬幣，依次遞增。
玩家也可以選擇從1重新開始分硬幣。
例如，先手玩家第二輪可以選擇分成3+93而拿走3枚硬幣，或是分成1+95而拿走1枚硬幣。
如果他選擇第二種情況的話，則指定硬幣數目回歸為1。
而第二輪後手玩家不能選擇4+91而拿走4枚，如果他想拿走硬幣的話，最多只能選擇2+93拿走2枚。
**幾種殘局情況的解釋：
*假設在上一位玩家拿走8枚硬幣後，硬幣最後被分成了如下幾堆：
3，3，1
這位玩家可以選擇把3分成1+2，他從而可以拿走1+1+2+3 共計7枚硬幣！
*假設在上一位玩家拿走3枚硬幣後，硬幣最後被分成了如下幾堆：
6，7，8，9
這位玩家可以選擇把9那堆分成4+5，他從而可以拿走4+5+6+7+8 共計30枚硬幣！
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這個玩法應該仍有固定的先手或後手勝利的套路，請嘗試找出。
就先對規則一說明
刪除分出指定數目的硬幣可以拿走，指定數目硬幣由1枚起開始遞增。
例如，先手玩家分成1+98，則他可以拿走分出的1枚硬幣。
後手玩家分成2+96，則他可以拿走分出的2枚硬幣，依次遞增。
玩家也可以選擇從1重新開始分硬幣。
基本上，第二手玩家選擇比第一手玩家多拿一枚硬幣的策略，這樣後手的玩家每一輪可以多贏一枚。
*假設在上一位玩家拿走8枚硬幣後，硬幣最後被分成了如下幾堆：
刪除3，3，1
這位玩家可以選擇把3分成1+2，他從而可以拿走1+1+2+3 共計7枚硬幣！
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這部分內容我看不懂，依據新遊戲規則，剩餘的硬幣怎麼會被分成 3+3+1 ？
例如：上一輪3，3，9，指定數目為7，
刪除這時玩家把9分成8+1，他可以拿走8，但不能拿走1，
因為他開始選了拿走大於等於8的硬幣枚數，不能再同一輪中再選1。
再加一個例子
刪除*假設在上一位玩家拿走5枚硬幣後，硬幣最後被分成了如下幾堆：
12，7，7
這位玩家可以選擇把12分成6+6，他他從而可以拿走6+6+7+7 共計26枚硬幣！
想到可以分幣但不取的規則，就可以分出 3，3，1 之類的排列。
刪除還有你提議的順排規則，有限制只能用於殘局嗎？還是中局就可以用？以上面為例，剩 12，7，7，10，可以取走 6+6+7+7 而留下 10 枚嗎？
按我最初的想法是可以的。
刪除如果中局可用，那得小心被對手利用，例如，
刪除先手者分 3+96 (指定1)，後手者分 3+2+94 (指定2)，這樣不就被後手者取得 3+2
分而不取時，指定數不會增加。
刪除後手者分 3+2+94時，不能指定2，因為對手上一手沒有取走硬幣。
懂了這新加入的遊戲規則，有了這指定數以及順號全拿，這遊戲變局就很難估計，當硬幣夠多，說不定比圍棋還複雜。
刪除假設A先手，B後手
回覆刪除2枚硬幣時，最後A拿2，B拿0；(A:1,1=2，B:0)
3枚硬幣時，最後A拿1，B拿2；(A:1,2，B:1,1=2)
4枚硬幣時，最後A拿3，B拿1；(A:1,3，B:1,2,A:1,1=2)
5枚硬幣時，最後A拿2，B拿3；(A:1,4，B:1,3，A:1,2，B:1,1)
6枚硬幣時，最後A拿4，B拿2；(A:3,3，B:1,2,3，A:1,1,3，B:1,2，A:1,1)
...
歸納得知，
(2i)枚硬幣時，最後A拿i+1枚，B拿i-1枚；
(2i+1)枚硬幣時，最後A拿i枚，B拿i+1枚。
99枚硬幣時，先手A拿49枚，後手B拿50枚獲勝。
這樣的解法不知道正不正確？
tora 很高興認識你，從答題感覺你很有耐性，解題的思緒清晰，想必也是數學愛好者，你的答題應該是針對
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遊戲規則為一樣分幣分到沒辦法分為止，分幣過程只要有分出單一硬幣，這枚硬幣就歸屬分幣的人，勝負就看誰的硬幣多。
假設有四枚硬幣，先分的人分成 1+3，那第一位可以先得1枚，第二位分成 1+2，第一位再分成 1+1，總結第一位得 3 枚，第二位 1 枚。如果第一位是分成 2+2，第一位這一輪沒有得到硬幣，第二位分成 1+1+2 得兩枚，第一位再分 1+1，總結第一位得 2 枚，第二位得 2 枚。
現在有 99 枚等值硬幣，由你開始，該如何分幣才能勝出？
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你的推論是對的，只要雙方不要自作聰明用一些奇怪方法而產生不同的結果。
我的推論的確是基於雙方都盡力拿最多硬幣的前提下所產生的結果。
刪除也謝謝站長的分享還有這個網頁，讓我可以有機會動動腦。
歡迎常來，想認識你，如果願意可以在 http://4rdp.blogspot.tw/2014/01/2014-reader-survey.html 留個資料，謝謝。
刪除