2022年11月29日 星期二

訓練數學感 336 ─ 四隻鴨子

https://4rdp.blogspot.com/2022/11/336.html

題目如左,請求出四隻鴨子出現在同一半圓內的機率?

難度 ✩

2022年11月25日 星期五

從黃武雄自傳看如何學數學

https://4rdp.blogspot.com/2022/11/blog-post.html

前些日子在網路上看到一篇台大數學教授黃武雄先生自傳,刊登於數學傳播 42 卷 1 期,文章中有兩個段落關於數學學習值得提出分享。

一個是第 5 頁的 (3.5)「起惑點」,數學的學習像是石頭一塊又一塊疊上去,你某個單元沒有搞通,基礎就會不穩固,要怎樣才能繼續向上進步?就是回到你不懂的地方「起惑點」從新開始,因此除了極少數的人,最後幾乎都可以弄懂,每個人資質不同,天才的人很快學會,大鳥慢啼的要久一點時間學會,只是學校因進度安排無法等待所有人跟上,所以容易造成落後者落後太多而放棄。如果你有時間又想重獲數學能力,就是回到「起惑點」重新出發

另一個是第 13~15 頁的 (7.3) 教材擺盪,一份好的教材應該淺中深三種程度內容並列,並標註內容難度,不同程度的人可以根據自身狀況學習,這樣不會讓程度佳的同學覺得枯燥沒挑戰性,程度差的不會說怎麼沒有一個看得懂,現在我們的學校教材基本上放中等程度的內容,然後刪除較艱澀的部分,對程度差的同學沒有補救內容,每次教材改編總是在難易之間擺盪,只治標不治本。這我深有同感,小時候家中有很多書籍雜誌,很多我都看不懂,但是我可以任意取之閱讀,久而久之慢慢理解內容,最後都成為我未來知識的種子,所以教科書內容難易並呈給讀者自己選擇是比較好的。

2022年11月21日 星期一

數學之美 17 ─ 不可思議的分數 (二)

https://4rdp.blogspot.com/2022/11/17.html


網路上看到,立即蒐錄。

2022年11月17日 星期四

訓練數學感 335 ─ 綠色面積

https://4rdp.blogspot.com/2022/11/335.html

邊長為 10 的正方形,內部有一個綠色區塊,由兩個半圓以及一個 1/4 圓弧線所包圍,試求綠色區塊面積。

難度 

2022年11月13日 星期日

dB 相關單位

https://4rdp.blogspot.com/2022/11/db.html

前些日子在 MakerPRO 看到「一次搞懂dB的衍伸單位」這篇科技專文,讓我想起以前曾寫過 dBm 之類計算程式,通常弄過音響或測量聲壓的人才會遇到 dB 相關計量。目前使用的單位有以下幾種:

最原始的定義,需要一個參考量 $value_{ref}$
$dB = 10\times log_{10}(\frac{value}{value_{ref}})$

SPL (Sound Pressure Levels),聲壓參考值 $2\times 10^{-5}\;Pa$
$dB = 10\times log_{10}(\frac{P^2}{P^2_{ref}})=20\times log_{10}(\frac{P}{P_{ref}})$
$dBSPL = 20\times log_{10}(\frac{P}{2\times 10^{-5}})$

測量聲音功率以 1mW 為基準
$dBm = 10\times log_{10}(\frac{P}{1\times 10^{-3}})$

測量電壓以輸入阻抗 600Ω 及 1mW 為基準
$P=\frac{V^{2}}{R}$
$dBu = 20\times log_{10}(\frac{V}{0.775})$

測量電壓以輸入阻抗 1000Ω 及 1mW 為基準,也就是 1V 為新基準
$dBV = 20\times log_{10}(\frac{V}{1})$

dBFS (Decibels Full Scale),0 dBFS 以設備最大音量為基準,假設數位 16 bits
$dBFS = 20\times log_{10}(\frac{sample}{65536})$

RF 領域的功率單位,以 1 mV(rms)為基準,不過實際功率會依照系統阻抗而不同
$dBmV = 20\times log_{10}(\frac{Volt}{1mV})$

RF 領域的功率單位,以 1 uV(rms)為基準,不過實際功率會依照系統阻抗而不同
$dBuV = 20\times log_{10}(\frac{Volt}{1\mu V})$

dBc 以載波(Carrier)的功率為基準,衡量諧波或 phase noise 相對於載波的功率

2022年11月9日 星期三

PRDI 矩陣

https://4rdp.blogspot.com/2022/11/prdi.html

看到一篇 主管賞罰要公平,但帶人要「偏心」文章寫得很好,留文記錄。

作者所指的偏心,就是將下屬分四類因材施教,如左圖所示。

2022年11月5日 星期六

訓練數學感 334 ─ 邏輯推理

https://4rdp.blogspot.com/2022/11/334.html

2019 年大陸刑偵科推理試題,十個單選題為一題組,

一、這題答案是: 
(A) A   (B) B   (C) C   (D) D

二、第五題的答案是: 
(A) C   (B) D   (C) A   (D) B

三、以下選項中那一題的答案與其它三項不同: 
(A) 第三題   (B) 第六題   (C) 第二題   (D) 第四題

四、以下選項中那兩題的答案相同: 
(A) 第一、五題   (B) 第二、七題   (C) 第一、九題   (D) 第六、十題

五、以下選項中那一題的答案與本題相同:
(A) 第八題   (B) 第四題   (C) 第九題   (D) 第七題

六、以下選項中那兩題的答案與第八題答案相同:
(A) 第二、四題   (B) 第一、六題   (C) 第三、十題   (D) 第五、九題

七、在這十題中,被選中次數的最少的選項字母為:
(A) C   (B) B   (C) A   (D) D

八、以下選項中那一題的答案與第一題的答案在字母中不相鄰: 
(A) 第七題   (B) 第五題   (C) 第二題   (D) 第十題

九、已知“第一題與第六題的答案相同” 與 “第 X 題與第五題的答案相同” 的真假性相反,那麼 X 為:
(A) 第六題   (B) 第十題   (C) 第二題   (D) 第九題

十、在此十道題中,ABCD 四個答案出現次數最多與最少的差為:
(A) 3   (B) 2   (C) 4   (D) 1

難度 

2022年11月1日 星期二

數學之美 16 ─ 整數與指數

https://4rdp.blogspot.com/2022/11/16.html

 

這張圖在 FB 看到,難以想像的巧合。