中國古代採干支紀年,就是用十個天干 (甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸),與十二地支 (子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥),依序組合成 ─ 甲子、乙丑、‧‧‧,因此每六十年成一個週期。古代人類壽命並不長,皇帝在位超過 60 年僅有清朝的康熙 (61 年) 與乾隆 (60 年),所以中國古代使用干支紀年沒甚麼大問題。
中華民國因國父 孫中山先生在武昌起義,辛亥革命成功推翻滿清政府而建立,這正好在 1911 年,以此為基準推算 60 年週期,所以我們可以知道 1971 年或是 1851 年就是辛亥年。不過辛亥年並不是 60 年週期的起頭,如果能計算出甲子年在 19XX 年,那麼其它的干支紀年就容易推算。
南宋的秦九韶(1208年-1261年)『數書九章』中的大衍求一術,就是處理這類數學問題,以現代代數式表示辛亥年,
X ≡ 8 (10) ‧‧‧ X 除 10 餘 8
X ≡ 12 (12) ‧‧‧ X 除 12 餘 12 (整除)
由第一式可知 X = {8,18,28,38,48,58},如果要滿足第二式則 X = 48,表示辛亥年排序第 48 年。
X ≡ 48 (60) ‧‧‧ 辛亥年在干支紀年中排序第 48
因此甲子年在 1851 - (48 - 1) = 1804 年
那中日甲午戰爭在那一年?歷史的背誦題就變成數學題。
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