質數迷宮

https://4rdp.blogspot.com/2026/09/blog-post_15.html

從 1 開始到 49，依序把數字填入相鄰格子中，深色方塊是質數。

填錯想退回，就重按該數字即可。

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抽象棋遊戲

https://4rdp.blogspot.com/2025/11/blog-post_19.html

上個月在 FB 桌遊宣傳網有一篇文章討論熱烈，其中周允成 (奧羅桌遊設計工作室) 分享了他設計的抽象棋遊戲網頁，值得愛玩遊戲的人試試。

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BBO (Bridge Base Online)

https://4rdp.blogspot.com/2025/05/bbo-bridge-base-online.html

目前 BBO 是世界最大的橋牌線上平台，已經超越了老牌 OKbridge 網站，它是由美國職業橋手 Fred Gitelman 所創建，這裡有 American Contract Bridge League 和 English Bridge Union 官方橋牌組織批准的賽事，並且有大師積分。

此外它還有「Bridge Master」和「Minibridge」免費工具來幫助新手玩家學習並提升遊戲技能。合作夥伴可以在教學桌上練習他們的競標方法。用戶可以免費註冊。許多比賽活動也是免費的，而高級錦標賽則需要收取報名費，玩家還可以租用機器人進行練習。

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橋牌簡明制：Concise System for Bridge

https://4rdp.blogspot.com/2025/01/concise-system-for-bridge.html

先預祝大家新年快樂，蛇來運轉好事不斷！

橋牌簡明制：Concise System for Bridge，作者 Bridan Wang，研發養成所出版，ISBN 9786269945702，無紙本 ePUB 流式。

沒想到竟然有一天在自己的部落格推薦自己寫的書，這本書歷時兩年改版 17 次寫作所淬鍊出來的，沒有使用 AI 輔助，真的是慢慢磨出來的，書籍內容可說是教科書等級，從制度設計的底層邏輯開始鋪陳，逐層建構叫牌方法與意義，最後讓簡明制名符其實，簡化叫牌和防禦規則讓玩家非常容易明瞭。

現代合約橋牌，許多橋隊為了獲取好成績，從基本制度開始，因應不同叫牌情況疊加各式各樣特約來處理，如果橋伴一直沒有更換並且經常在一起玩牌，那麼合作默契自然永固，如果有人沒辦法固定玩伴，甚至久久才玩一次，使用複雜的橋牌制度就容易誤解而錯用，這樣比賽失誤越多就不可能獲取好成績，橋牌簡明制的誕生就是為了解決這些問題。

因為自己家庭生活與工作忙碌，有二十多年沒玩牌了，直到 2022 年初，以前的橋伴邀請才重拾玩牌的興致，也這樣開始重整以前的橋牌筆記，半百的年歲已經不是二十出頭青年，雖然記憶力不及以往，但是思考想法更加成熟穩重，所以設計橋牌簡明制時，充分把簡明的風格代入制度之中，使用過的玩家應該會一輩子記得。

話說這是一個簡明的制度，但是該有的部件都有，而且還全面性考慮以及系統性分析，再加上橋伴提供一些歐洲制度經驗參考，讓我放開心思全新規畫制度。首先點力分級規則是每 3 個點一個牌力等級，再者開叫、答叫、競叫自然花色第一次叫牌皆需要五張牌組，第二門花色要保證四張以上，自然花色叫兩次牌組長度要多一張，否則就叫無王。

一階開叫，傳統自然點力範圍是 13 ~ 20 點，簡明制限縮在 12 ~ 17 點，有助於牌力的描述，可避免同伴過於樂觀猜測而合約叫過頭，18 點以上改用強二開叫，一樣採 555X 開叫系統，尋找合約花色的邏輯和一階開叫相同，只是點力多 6 個點，這樣不會因為少遇到強二開叫的牌而容易叫錯。台灣的自然制主流使用弱二或特約開叫，弱二開叫的阻塞效果有限，當敵方有機會搶叫合約回去，開叫者洩漏自己的牌情不利於防禦，有時候甚至會干擾己方尋找合約，所以簡明制把它增強為弱三開叫。

當你使用 555X 開叫後，會發現尋找牌組配合變得簡單很多，開叫五張，同伴有三張就可以支持，不能支持時就答叫自己的五張牌組，換開叫者三張來支持，沒有五張就改叫無王，有缺門或是單張牌組不適合打無王，還可以再尋找 6-2 或 4-4 牌組配合，關於無王合約牌組配合尋找問題，另有專章討論。另外 1 ♣ / 2 ♣ 開叫很像弱無王開叫，簡明制可以利用答叫 1 ♢ / 2 ♢ 像史蒂曼特約，能夠方便地發現 4-4 高花是否配合，這真是意外的收穫。還有簡明制確認點力足夠 24 點以上，低花牌組兩人有九張配合，可以非常有信心叫上五線低花合約，這是 5542 或 5533 開叫系統很難辦到的。

在本制度書中，充分運用簡單的數學對持有的牌力進行計算，再搭配總墩數定律，能夠輕易與敵方低線競爭合約。即使在網路上遇到惡意的短門制，簡明制的自然牌組巧叫，可以輕鬆對付他們，這是一個不怕敵方競叫的制度，甚至簡明制特有的弱性賭倍和競爭型賭倍，也經常讓敵家漏叫合約，以往競叫著重在是否值得犧牲，但是簡明制更看重干擾敵方叫牌。

簡明制另一特點就是只使用基本特約來輔助叫牌，包含半迫叫無王、二無王邀請、三線王牌支持、第四門新花、無王開叫史蒂曼、梅花開叫史蒂曼、4 ♣ 哥柏特約、4NT 黑木特約、非處罰賭倍、巧叫敵花等十大類特約，前三種自然叫品在簡明制中有被重新詮釋，暫時歸類為特約。

關於防禦，簡明制提倡簡單的信號系統，首引大牌表達有大牌連張和花色長度，以及大家慣用長門第四大牌首引信號，回應採取表態信號，都是非常好記憶容易辨識，還有其它諸多防禦跟墊牌信號值得使用。

以上全新制度觀念，應該可以讓你的橋藝更上一層樓，也期望這個新的橋牌制度能夠繼中華精準制之後，因為簡單好用而成為橋牌世界流行的制度之一。

現在已經在下列電子書平台開始販售，建議用電腦或電子書閱讀器觀看，有大量表格不建議使用手機，若需要使用應該下載該平台 APP (表格建議橫式瀏覽)

Pubu 電子書城       (附有完整目錄)

Kobo 樂天電子書平台     (因為美金計價，轉換成新台幣價格會有些差異)

Readmoo 讀墨電子書平台       (有完整目錄列表)

Google Play 書城     (免費試閱章節比較多)

Apple Books       (上架中)

公立圖書館的部分，目前國家圖書館已編目完成，也上架計次免費閱讀平台，有興趣朋友可以進自己熟悉的圖書館免費借閱，如 台北市立圖書館 (外籍人士可借)、新北市立圖書館。

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RSA 公鑰加密

https://4rdp.blogspot.com/2024/12/rsa.html

前些日子網友 ejsoon 留言討論「質數戰爭」數學遊戲，後來個人提議設計一個仿 RSA 密碼破解遊戲，在進一步討論遊戲設計前，先看看 RSA 是如何運作的。

有甲乙兩人要互傳訊息，為了避免內容被破解，大家約定使用 RSA 公鑰加密，為了簡化問題難度，

Step 1

甲自選 8 私人數字 p，乙自選 9 私人數字 q。

Step 2

兩人公開協調使用，基數 B = 2，時鐘尺度 C = 11。

Step 3

兩人以下列算式計算各自的 PPN (Public-Private Number)，並且公告之

PPNp ≡ B^p  mod C  = 2⁸ mod 11 ≡ 3   及    PPNq ≡ B^q  mod C = 2⁹ mod 11 ≡ 6

Step 4

甲拿取乙的 PPNq = 6，乙取用甲的 PPNp = 3，再與自己的私人數字混和計算出共同秘密 S

S ≡ (PPNq)^p  mod C = 6⁸ mod 11 = 4

   ≡ (PPNp)^q  mod C = 3⁹ mod 11 = 4    兩人的共同秘密數值是相同的

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數學之美 32 ─ 質數回字圖

https://4rdp.blogspot.com/2024/12/32.html

Shutterstock/TPG Images

INSIDE 硬塞的網路趨勢觀察報導一篇「全球找到新的最大質數！破 4100 萬位數、17 國資料中心協力創雲端運算里程碑」專欄文章，這個最新質數是  2 的 136,279,841 次方減 1，是第 52 個被發現的梅森質數。

這篇文章吸引我的是上面的質數回字圖。

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磁力棋

https://4rdp.blogspot.com/2024/10/blog-post_17.html

在 YouTube 看到一個有趣的桌遊，把它紀錄下來，遊戲開始，玩家均分所有棋子，然後輪流放棋，只要棋子在棋盤上沒有因為磁力吸引其它棋子，就放置成功，反之要取回所有被吸附的棋子，誰先把手上的棋子全部放到棋盤就贏了。

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西洋棋殘局 4 ─ 先走先勝

https://4rdp.blogspot.com/2024/09/4.html

https://lichess.org/editor/8/1p5p/p7/4k3/4Pp2/5K1P/PP6/8_w_-_-_0_1

請用組合博弈論解釋，黑白雙方無論哪個人先走就會先贏。

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訓練數學感 376 ─ 混亂時鐘有多少種起始狀態？

https://4rdp.blogspot.com/2024/07/376.html

 圖片來自 混亂時鐘多個美妙的局面

ejsoon 混亂時鐘的遊戲起始，就是把所有鐘面數字弄亂，不對號入座，請問這個遊戲有多少種起始狀態？

難度 ✩✩✩✩

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混亂時鐘

https://4rdp.blogspot.com/2024/07/blog-post.html

圖案來自 六月份混亂時鐘

網友 ejsoon 設計了一款有趣的桌遊，稱為混亂時鐘，遊戲初始像鐘面 12 個數字任意錯置，他設計兩人對弈要把數字恢復成原來依序的位置，下棋的規則請參考他的部落格 (天蒼人頡)。

個人偏好公平遊戲，期待能多人組隊輪流下棋，相同開局情況下，看那一隊通力合作可以最快速度完成共贏，這樣可以辦比賽並比較棋藝能力高低，從一人到多人都可以一起玩，若只限定陣營對抗，感覺太肅殺了。

沒有棋具的朋友可以用撲克牌替代，更多的討論，請參考連結。

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你推我擠 (Quixo)

https://4rdp.blogspot.com/2024/06/blog-post_19.html

近日在網路上看到一款桌遊，名為你推我擠 (Quixo)，它是移動版的五子棋，兩人對弈，你在下棋時除了為自己的棋子佈局，也同時破壞對手的佈陣，蠻有趣的，一局差不多十分鐘內可分勝負，是一款輕量級的遊戲。

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漢聲學堂數學遊戲 - "拼"出數學力

https://4rdp.blogspot.com/2023/08/blog-post_31.html

9/16 漢聲學堂邀請您及孩子一起：大手拉小手 "拼"出數學力!!

數學要好，不能只是會算，還要培養對數理的能力。

九月份漢聲學堂，很開心能邀請到「4rdp 益智拼圖」的創作者-汪宏璋老師，帶著孩子及家長，一起動動腦，透過看似簡單的拼圖，激發孩子們學習的樂趣。還可以將「4rdp 益智拼圖」帶回家喔!!

「4rdp益智拼圖」是由36片拼圖所組成，多達數十萬種以上的排列方式，讓玩家思考圖型的結構與組成，不同的擺放策略。不只是單純的拼圖還能自創玩法，對創造力訓練很有幫助。適合全年齡的益智遊戲，還可以訓練直覺式的數理邏輯判斷能力。

#課程資訊

課程時間：2023/09/16(六）下午14:30-16:00

課程對象：國小一~六年級

教室地點：漢聲巷 (台北市松山區八德路4段72巷16弄1號1樓)

主辦單位：英文漢聲出版股份有限公司

授課老師：汪宏璋老師

課程收費：親子一組 NT$700 (一位大人+一位小朋友)

-->立即報名：https://bit.ly/3qHWqAS

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對稱之美

https://4rdp.blogspot.com/2023/04/blog-post_21.html

在網路上看到對稱之美的遊戲節目，我很喜歡這類益智性遊戲，因此推薦給大家，以下是官網對這款 APP 遊戲的簡介。

對稱之美 是一款規則簡單且富有挑戰性的邏輯推理謎題，同時也是最強大腦同款遊戲。

玩法說明：

1. 在正方形盤面上，分佈著若干個黑色點；

2. 你需要使用顏色把盤面劃分為若干個不同的區域；

3. 每個區域有且僅有一個黑色點，並且每個黑色點都是該區域的中心對稱點：即該區域圍繞著黑色點旋轉180度，其形狀和顏色都不變。

4. 當盤面上所有白色方格都填完顏色，並且滿足上面的規則，則遊戲挑戰成功。

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西洋棋殘局 3 ─ (Endgame 3 of Chess) 及 lichess 介紹

https://4rdp.blogspot.com/2022/07/3-endgame-3-of-chess-lichess.html

https://lichess.org/editor/6k1/1p3p1p/p3p1p1/8/2PK4/1P3P2/P2B2Pn/8_w_-_-_0_1

白方先，請問你的獲勝策略是甚麼？

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西洋棋殘局 2 ─ (Endgame 2 of Chess)

https://4rdp.blogspot.com/2022/07/2-endgame-2-of-chess.html

 

白棋先走，如何取勝？

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西洋棋 (Chess) 與合約橋牌 (Contract Bridge)

https://4rdp.blogspot.com/2022/03/chess-contract-bridge.html

沒想過西洋棋會成為我生活中的一部分，應該是 Andy 影響了我，讓我開始想下棋，不過我只是想消遣而已，不像他另有遠大目標。

我未曾教過他下西洋棋，本文僅做一個簡單紀錄他怎樣開始學棋，以及怎樣精進它，回想 2020 年底，約 110 年學測前兩個月，我發現他經常看 YouTube Rey 介紹西洋棋的影片，然後開始玩起線上西洋棋，雖然學測將至，我當它是 Andy 排解課業壓力的消遣，沒有過多的干預，他在校的成績是中等的，我們家長也沒對他有特別要求，只要保持學習的興致就好，因此從小已經很習慣他在家不讀書，做他自己想做的事。

考完學測後，當然投入更多時間在西洋棋上，此時告訴我，大學想申請資工系，這令我非常訝異，因為以前想教他寫程式，而他根本不想碰，現在反而自投羅網，問明原因，原來他從西洋棋找到動機，想學人工智慧程式設計。另外他數學也考得很好，因此幸運地申請到交大資工。

此外，他還從西洋棋學習英文，經常在 YouTube 觀看外國棋士解說棋局，順便訓練自己的英文聽力，目前他多益 785 分，我認為從自己喜愛的活動來學東西是一件幸福的事。

2021 年還沒開學前，將近有三個月的時間，我告訴他應該先自學程式，不過他不聽勸仍將所有時間放在下棋上，時間放在哪裡成就就在哪裡，因此這段時間 Elo (Elo rating system，等級分) 累積到 1100 分，而程式則一行也沒寫過，開學後，交大資工就自然幫我把他電得唉唉叫，因此將近有三個月沒甚麼時間下棋，不過還很厲害一年級上學期所有學科 All Pass 成績也不錯，只有程式設計的課被操得很兇。

寒假他也不寫程式而繼續下棋，Elo 衝到 1500 分 (大約業餘二段)，並且決定要創立西洋棋社，我是樂觀其成，這訓練他在學校微型創業，無論成功失敗，經驗難得，而且幾乎沒有甚麼損失，我想交大應該很歡迎他創社，未來可以跟清華大學西洋棋社一較高下。

問過他未來規劃，他想成為國手以及棋力達到特級大師的水準，既然有自己的目標就給予鼓勵與祝福。

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Online 4rdp Puzzle

https://4rdp.blogspot.com/2019/11/4rdp-puzzle.html

第一次開網頁約需等 15 秒，建議使用電腦

2021 年因疫情關係，許多實體活動停辦或是改成線上舉辦，往年擺攤我的拼圖攤位都是遊客絡繹不絕，讓許多小朋友玩得不亦樂乎，可惜現在沒辦法擺攤與大家相見歡。

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西洋棋殘局一 (Endgame 1 of Chess)

https://4rdp.blogspot.com/2021/08/endgame-1-of-chess.html

前一陣子在伴伴學聽舜傑解說 LaTex 一些功能，了解到它可以畫西洋棋盤，讓我感到興趣研究，因此畫出一個簡單的殘局讓大家思考。

黑方僅剩一隻王，換他走棋，請問該走哪一步可以和棋？

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桌遊競技場 (Board Game Arena)

https://4rdp.blogspot.com/2021/07/board-game-arena.html

桌遊競技場 (BGA) 是板橋國中教資訊科技的方日昇老師介紹給我參考，他是桌遊重度玩家，疫情三級警戒期間，所有的桌遊店都不能開門營業，因此他上網搜尋線上桌遊而發現它，可惜我工作忙碌，假日又忙其它的事，因此裡面的遊戲沒有時間去玩，不過還是有上去看一看，留下自己的意見，其餘則轉述方老師的評論。

目前這個桌遊競技場內約有 350 多種遊戲，而且持續更新以及新增，簡單說目前常見知名市售的遊戲這裡都有，由有興趣的程式設計師開發貢獻，圖文相當精美仿真，2D 的遊戲感覺，甚至有人翻譯多國語言介面，全世界的人可以一起玩。基本上，登記會員玩家可以免費遊玩，那這網站賺什麼？原來熱門遊戲要由付費玩家開桌，你才能加入遊戲，年費約 NTD 800 多元，相當於一盒平價桌遊非常划算。

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下棋的策略

https://4rdp.blogspot.com/2020/12/blog-post.html

最近 Andy 迷上西洋棋，但他不是受Netflix 后翼棄兵這部影片的影響，而是先看到其它西洋棋介紹影片才注意這部影片，雖然即將學測，但我不打算過度干預，事情以及時機的孰輕孰重，他自己應該能拿捏。下棋是我蠻推薦的活動，對奕可以表現出人類智力極致的一面，從下棋的過程，可以讓一個人學習更深層思考，而專家可以展現出有策略的一面，這也意謂可以快速有效率獲得成功 (或想要得到的結果)。

今天會記錄這一主題，是因為 Andy 在我開車時，詢問對策略的想法，他說自己喜歡速戰速決，我認為

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