訓練數學感 9 ─ Total 22

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X + Y + Z + ... = 22，   0 ＜ X,Y,Z, ... ≦ 10

難度 ✩✩✩✩

這是我的小朋友不服氣我數學厲害，特別出題考我的暑假作業，並打算考倒全校數學高手，這題我花了很多天時間進行基礎研究，並查閱 OEIS，因粗心計算錯誤以為自己找到新數列，結果白忙一場，如果自認為是數學高手，就接受挑戰吧：

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當個業餘數學家，尋找自己的數列 OEIS A227392: 1, 2, 2, 3, 5, 6, 10, 6, 9,...

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為求解小朋友考我的排列組合數學問題，計算了一些數列，並查詢 OEIS (The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences，整數數列線上大全)，以為自己發現了一個新數列登記上去，希望在數學歷史上留個小名！後來網站上的管理員提醒我計算錯誤，才知道是烏龍一場，雖然如此，還是再花時間另外尋找一組數列發表成功，讓小朋友知道爸爸也是一位很厲害的業餘數學家。

計算數列的目的，個人原先以為

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數位濾波器 (Digital Filter)

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數位濾波器，以數學方法處理輸入訊號，讓輸入訊號中的雜訊消除，使得感測訊號穩定變化平滑，這樣控制才不會有跳動的情形。

電子迴路中，有兩類雜訊可以濾除，一是50/60 Hz電源雜訊，另一為隨機雜訊，無論你利用電路硬體或是程式軟件處理皆可，通常兩種方式一起施行，硬體先濾除較高頻率雜訊，軟體再做進一步處理。

現代生活，周遭充滿電器設備，電力公司供給的電源是交流，台灣採 60Hz系統，日本用 50Hz系統，因此，電器設備會散發 50/60 Hz 固定頻率幅射干擾，有些裝有類比信號感應器的電子設備，就會感應到這部分雜訊，因為是固定頻率，只要取 0.1秒 (50/60 Hz 最小公倍數)或倍數時間為一個週期來取樣訊號，如此就自然平均 (正負半週對扣)消除之，這稱之為 50/60 Hz noise rejection。如果你的取樣時間更短，那記得每 0.1 秒平均一次，就可以降低 50/60 Hz 雜訊干擾。

常見數位訊號處理有 IIR (Infinite Impulse Response filter，無限脈衝響應濾波器)、FIR (Finite Impulse Response filter，有限脈衝響應濾波器) 兩種方式，在此彙整自習重點及提出個人工作經驗的淺見，

有限脈衝響應濾波器（FIR filter）的優點：

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訓練數學感 8 ─ 2XXX1

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2XXX1

小朋友升五年級了，對數學有興趣，常常考我奇怪的問題，這一題就在我開車時問的，而且還經過他改編，加強難度！一邊開車，三分鐘內心算回答。

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