2020年4月16日 星期四

訓練數學感 247 ─ 一元二次聯立方程組

https://4rdp.blogspot.com/2020/04/247.html?m=0


求 x = ?
這題是 Andy 設計的，應學校數學老師要求，要同學自己設計題目，最好是可以有很多種解題方法，他問我有哪類題目有這種特性？想了一下回答：幾何類的題目，他指出老師也是這麼講，他自己也想了一下，覺得組合排列的題型可能不錯，這讓我想起他小四曾考過我的總和 22 難題，不過他自己否決了這個提案，他覺得同學們不可能半小時內解出來，最後他自己想出這個代數型的題目。


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2 則留言:

  1. 匿名2020年4月28日 中午12:04

    既然兩式都等於零，直接讓兩式相等整理方程式，可得到(a-b)x=a-b，又a不等於b(即a-b不為0），可直接消掉，故x=1?

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    1. Bridan2020年4月28日 中午12:52

      解法簡潔正確。

      這題 Andy 假設第一式有 x₁,x₂ 兩解，第二式有 x₂,x₃ 兩解，然後利用韋達定理https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%A6%E8%BE%BE%E5%AE%9A%E7%90%86
      x₁+x₂ = -a
      x₁x₂ = b
      x₂+x₃ = -b
      x₂x₃ = a

      然後解出 x₂ = 1

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