2018年8月6日 星期一

訓練數學感 183 ─ 求解數列

https://4rdp.blogspot.com/2018/08/183_6.html?m=0

有一數列，已知前五項分別為 1, 5, 14, 30, 55，試求第七項數值。



這一題是小朋友的數學課本中某個習題，他說他思考了一個小時，想出求第 n 項的通解多項式。

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5 則留言:

  1. Kent Yeh2018年8月6日 下午4:31

    1, 5, 14, 30, 55
    4, 9 ,16, 25 (兩兩相減)

    所以 f(n)= 1^2 + 2^2 + ...+n^2

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    1. Bridan2018年8月6日 晚上9:37

      謝謝 Kent 的答案，是的，這是一個金字塔數，加分題，請推導 f(n)= n(n+1)(2n+1)/6

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  2. .2018年8月7日 晚上9:11

    這種奇怪的數列...最好的工具就是兩兩相減了。

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    1. .2018年8月7日 晚上9:12

      (奇怪的數列指不是等差、等比之類的。)

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    2. Bridan2018年8月8日 晚上9:43

      確實，讓我想起舊文 高階等差級數，我的小朋友 Andy 想到的是用牛頓插值法求公式，而我聽 Andy 說這金字塔數是三維，因此想到可以列三階數式 f(n) = an³+bn²+cn+d，代入 f(1) = 1, f(2) = 5, f(3) = 14, f(4) = 30，求 abcd 係數。

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