中國餘式定理 (Chinese remainder theorem)

http://4rdp.blogspot.com/2014/07/chinese-remainder-theorem.html

在橘子多少個一文，網友行天下提到中國餘式定理一詞，其實就是現代版的大衍求一術，以代數式來求解，今補充內容。

以前文所舉的例子，
X ≡ 2 (3)     ‧‧‧ X 除 3 餘 2
X ≡ 1 (5)     ‧‧‧ X 除 5 餘 1
X ≡ 5 (11)   ‧‧‧ X 除 11 餘 5

其實我們要解的代數式如下：
X = R₁*N₁*M₁ + R₂*N₂*M₂ + R₃*N₃*M₃ + R₄*N₄*M₄ (mod Z)

R_n 是餘數
R₁ = 2

R₂ = 1

R₃ = 5

Z   是所有除數的乘積
Z = 3*5*11 = 165

N_n 是自己除外，其餘除數的乘積
N₁ = 5*11 = 55

N₂ = 3*11 = 33

N₃ = 3*5 = 15

大衍求一

N₁ * M₁ = 55 * M₁ ≡ 1 (3)
N₂ * M₂ = 33 * M₂ ≡ 1 (5)
N₃ * M₃ = 15 * M₃ ≡ 1 (11)
得
M₁ = 1

M₂ = 2

M₃ = 3

X = R₁*N₁*M₁ + R₂*N₂*M₂ + R₃*N₃*M₃ + R₄*N₄*M₄ (mod Z)
   = 2*55*1 + 1*33*2 + 5*15*3 (mod 165)
   = 401 (mod 165)
   = 71

各位就套公式算看看橘子應該有多少個？