已知 D 點是 AC 線段中點, AD = CD,AB 與 AC 是 A 點與圓的切線,DC 與 DE 是 D 點與圓的切線,若 ∠BOE = 20°,∠CDE = 50°,請問 ∠BAE = ?
這個是小朋友仿訓練數學感 152, 自己出題考我的,大家試看看。
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18 小時前
想了很多種方法,應該都是等價的。下面是效率最高的一個。
回覆刪除※引理:兩切線的夾角與所夾劣弧度數互補
所求=∠BAC-∠EAC
=(180°-BC弧)-(50°/2)
=[180°-(EC弧+20°)]-25°
=[180°-(180°-∠EDC+20°)]-25°
=[180°-(180°-50°+20°)]-25°
爽快地把180度消掉,計算得5°。
正解,謝謝提供這麼棒的解法,有興趣的朋友可以留言其它解法。
刪除為什麼∠EAC=50°/2
回覆刪除DE=DA,是故∠AED=∠EAD
刪除由外角定理,50°= ∠EDC = ∠AED + ∠EAD = 2∠AED = 2∠EAD = 2 x 25°
謝謝西瓜幫忙解答。
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