魔術方塊是 20 世紀偉大的發明之一，幾乎每個人青少年時期，都玩過或見過這個玩具，其解法有許多人研究，通常多數人是把解法公式背起來，不知其原理，近日在網路上看到三階魔方展開圖 (上圖左)，就很容易明白解法。
niji．journey 咒文 - 改造可樂罐頭
難度 ✩✩
在 2020 年，當時研發單位沒有新案子可以效力，因此我從研發部門調動到商業發展部擔任技術支援，負責的產品是多年前偕同開發的儀器，雖然早已熟悉，但是它的系統控制軟體極為複雜，主要應用於 CIS (CMOS Image Sensor) 晶片檢測上，調任我是因為個人有軟體背景，學習以及理解系統程式，不必花太多力氣訓練我，雖然遭遇 COVID-19 流行，負責帶我的工程師遠在日本，不過透過網路仍然可以遠端指導，再加上是支援台灣本地協力廠商，因此很快適應這份工作，從第一年許多事陌生，第二年可以直接回覆協力廠商 AE 們一半以上的技術問題，到現在已經駕輕就熟，全權負責台灣區域該產品技術諮詢，合作多年的日本工程師明年也將調任其他部門，在此非常感謝他的努力付出，留下技術寶典給我，可以應付各方技術難題。
前些日子在網路上看到一篇台大數學教授黃武雄先生自傳，刊登於數學傳播 42 卷 1 期，文章中有兩個段落關於數學學習值得提出分享。
一個是第 5 頁的 (3.5)「起惑點」，數學的學習像是石頭一塊又一塊疊上去，你某個單元沒有搞通，基礎就會不穩固，要怎樣才能繼續向上進步？就是回到你不懂的地方「起惑點」從新開始，因此除了極少數的人，最後幾乎都可以弄懂，每個人資質不同，天才的人很快學會，大鳥慢啼的要久一點時間學會，只是學校因進度安排無法等待所有人跟上，所以容易造成落後者落後太多而放棄。如果你有時間又想重獲數學能力，就是回到「起惑點」重新出發。
另一個是第 13~15 頁的 (7.3) 教材擺盪，一份好的教材應該淺中深三種程度內容並列，並標註內容難度，不同程度的人可以根據自身狀況學習，這樣不會讓程度佳的同學覺得枯燥沒挑戰性，程度差的不會說怎麼沒有一個看得懂，現在我們的學校教材基本上放中等程度的內容，然後刪除較艱澀的部分，對程度差的同學沒有補救內容，每次教材改編總是在難易之間擺盪，只治標不治本。這我深有同感，小時候家中有很多書籍雜誌，很多我都看不懂，但是我可以任意取之閱讀，久而久之慢慢理解內容，最後都成為我未來知識的種子，所以教科書內容難易並呈給讀者自己選擇是比較好的。
前些日子在 MakerPRO 看到「一次搞懂dB的衍伸單位」這篇科技專文，讓我想起以前曾寫過 dBm 之類計算程式，通常弄過音響或測量聲壓的人才會遇到 dB 相關計量。目前使用的單位有以下幾種：
最原始的定義，需要一個參考量 $value_{ref}$
$dB = 10\times log_{10}(\frac{value}{value_{ref}})$
SPL (Sound Pressure Levels)，聲壓參考值 $2\times 10^{-5}\;Pa$
$dB = 10\times log_{10}(\frac{P^2}{P^2_{ref}})=20\times log_{10}(\frac{P}{P_{ref}})$
$dBSPL = 20\times log_{10}(\frac{P}{2\times 10^{-5}})$
測量聲音功率以 1mW 為基準
$dBm = 10\times log_{10}(\frac{P}{1\times 10^{-3}})$
測量電壓以輸入阻抗 600Ω 及 1mW 為基準
$P=\frac{V^{2}}{R}$
$dBu = 20\times log_{10}(\frac{V}{0.775})$
測量電壓以輸入阻抗 1000Ω 及 1mW 為基準，也就是 1V 為新基準
$dBV = 20\times log_{10}(\frac{V}{1})$
dBFS (Decibels Full Scale)，0 dBFS 以設備最大音量為基準，假設數位 16 bits
$dBFS = 20\times log_{10}(\frac{sample}{65536})$
RF 領域的功率單位，以 1 mV（rms）為基準，不過實際功率會依照系統阻抗而不同
$dBmV = 20\times log_{10}(\frac{Volt}{1mV})$
RF 領域的功率單位，以 1 uV（rms）為基準，不過實際功率會依照系統阻抗而不同
$dBuV = 20\times log_{10}(\frac{Volt}{1\mu V})$
dBc 以載波（Carrier）的功率為基準，衡量諧波或 phase noise 相對於載波的功率
2019 年大陸刑偵科推理試題，十個單選題為一題組，
難度 ✩✩✩
每年底學測前，總是興起準備 APCS 考試的話題，因為近日看到金門大學陳鍾誠教授挑起這議題，想說說自己的看法。先說，我是已經 36 年程式設計資歷的工程師，相當清楚如何入門學習程式設計、遭遇困難問題如何逢凶化吉，以及程式工作的職涯發展，另外，自己的小兒也正在讀交大資工，在此分享我們的經驗。
我的心得是，一輩子走程式設計這條路，不是人人都有辦法一直走下去，因此應該要先審視自己的個性，程式人通常有以下特點：
一、愛好自學 ─ 電腦科技日新月異，三不五時會有新技術、新語言、新工具出現，因應需求有時被迫更換使用新東西，非愛好學習者，通常承受不住這種壓力，我寫了三十多年程式，到現在還是經常在學東西，不只程式語言，更多的是跟程式無關的，因為有時解決問題的靈感來自其它領域的知識。學習方法不外乎老師教授以及自己學習，老師教的最大好處，快速有系統地把知識傳授給你，但是你的腦子能否快速吸收這些大量知識，那又是另一回事，很多知識是需要基礎的，如果少了這些先備知識，是無法充分理解應用的，況且有些問題是不明的，因此自己要訓練自己有自學能力，能夠成為自己的老師，分析問題原因，可用的對策有哪些，否則卡關無法突破，你就會想要轉職，個人認為時間花在補習上，你就少了時間訓練自學。
二、理性思考 ─ 越理性的人，邏輯思路通常越清晰，邏輯越清晰，寫出來的程式出錯的機會就越少，品質也越好。程式除錯時也非常需要縝密的抽象思考，甚至要有觀察力、想像力，當程式出現異常時，我會先觀察問題現象，根據線索釐清問題，想像以及假設程式處在某種狀況才導致問題，從這些地方下手多數可以迎刃而解，當然也曾遇過要同時改善三五個地方才能解決的，甚至也碰過不可能的任務 ─ 控制不可控制的系統，這些都需要像偵探般細心判案才能解決問題，個人覺得棋奕類的遊戲是訓練抽象思考很好的工具。不善於理性思考的人，寫出來的程式出錯率極高，光除錯就把自己搞死了，你就不會想當程式設計師了。
三、耐性沉著 ─ 人非先知聖人，程式總有寫錯的時候，此時需要除錯，這也是最考驗耐性的時刻，如果你能一邊寫一邊測試，那是最好的，因為可以容易立即發現錯誤並修正它，不過這也會造成進度緩慢，因為有些程式一直被重複測試浪費時間。那一次全部寫好再測試不就好了？如果這麼做，複雜系統可能無法立即發現錯誤點在哪裡，需要程式碼一個區塊一個區塊檢查，有時還看不出問題點，學生時代，我曾用一個禮拜時間寫出約 1000 行組合語言程式碼，結果用三個禮拜的時間除錯，經過那次教訓後，就採用邊寫邊測的方式設計程式，雖然程式設計進度不快，但是成功率提高很多。因此耐性沉著是程式人非常關鍵特質，少了它，你撐不久。
續前文(四)，雖然在 2019 年並未成功證明考拉茲猜想，不過近期有新的思路嘗試想再次證明它，這一次把數值十進位轉換成二進位，就比較容易解析與理解。
行天下是在我部落格上認識的網友，他的專業在數學，而我是數學愛好者，因此偶而會聊聊數學，近日聊到數學實數完備性，數學很在意證明及定義的嚴謹性，不能憑感覺證明，否則一但被人發現破綻，所有奠基在此之上的學問將一夕全毀，另外它也難在用數學的語言，描述及證明，古人從整數 (1, 2, 3, ...)、有理數 (1/2, 1/3, 1/4, ...)、無理數 (√2, ln 2, 𝞹, ...) 到微分連續性，把所有實數數線上漏洞逐一補齊。
前些日子在網路上看到一篇好文，在此紀錄分享，原文標題「有40年經驗的程式設計師把工作經驗整理成13條建議，希望能為新手提供幫助」，題目太長了，把它縮改成「資深程式設計師的工作經驗法則」。直接切入主題，看這 13 條建議是甚麼以及補述個人觀點：
最近訓練聽力，看到知心英文影片，覺得應該要推薦給不知如何訓練英聽的學子參考，它每一個句子會播放四次，前兩次會遮蔽英文句子，後兩次則會顯示出句子，這樣子很適合初階學員練習，練聽力需要聽出句意。
沈愈騰沈的筆記
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這是我的，別想碰！：「所有權」潛規則如何控制我們的生活？
Mine! : How the Hidden Rules of Ownership Control Our Lives.
近日工作遇到專業名詞定義問題，參數測試即其中一例，在半導體測試方面常用於 DC parametric testing，例如 Vth, Ids, Idoff 和 Cox 等，即使電容量測使用 AC 技術。
相對應的 Non-Parametric Testing 指的是 Go/No-Go 的判別類型測試。
請問這繩子多長，剛好可以讓山羊吃草面積與沒吃到的地方，面積相等？
希望繩長 r 以 羊圈半徑 R 來表示。
難度 ✩✩✩✩
Part I Device Modeling and Applications
Ch 1: Tunnel FET: Devices and Circuits
Ch 2: Electrothermal Characterization, TCAD simulations,
and Physical Modeling of Advanced SiGe HBTs
Ch 3: InP Based High-Electron-Mobility Transistors for High-Frequency Applications
Ch 4: Organic Transistor- Device Structure, Model and Applications
Part II Spintronics
Ch 5: Mitigating Read Disturbance Errors in STT-RAM Caches by Using Data Compression
Ch 6: Multi-Functionality of Spintronic Materials
Part III Optics and Photonics
Ch 7: Photonics Integrated Circuits
Ch 8: Graphene Based Optical Interconnects
Part IV Plasmonics
Ch 9: Hot Carrier Generation in Plasmonic Nanostructures: Physics and Device Applications
Ch 10: Plasmonic Metamaterial-Based RF-THz Integrated Circuits: Design and Analysis
Part V Emerging Materials
Ch 11: Advances in InSb and InAs Nanowire Based Nanoelectronic Field Effect Transistors
Ch 12: Carbon Nanotube and Nanowires for Future Semiconductor Devices Applications
Ch 13: Role of Nanocomposites in Future Nanoelectronic information Storage Devices
近日一則新聞，提及手機遊戲玩家丁特，想製作稀有寶物「紫布」，進行471次製作卻只有11件成功，與廠商宣稱 10% 成功機率有很大差別，請以統計檢定方法證明廠商宣稱的資料是正確還是錯誤的。
難度 ✩✩✩✩
近日突發奇想，想製作簡單的 5V 邏輯電路，不想使用 IC，應用於教育場合，因此在 Arduino.Taipie FB 社團詢問網友們推薦熟悉的 NPN, PNP TO-92 電晶體型號，而得到諸多意見參考。
其實個人是熟悉電子電路設計的，不過專長偏重在韌體設計，太久沒使用晶體元件了，故請網友們提供熟知元件編號，經過規格書比對，個人偏好桃園賴桑推薦的 2N3904, 2N3906。
此外，不少網友點出使用電晶體去兜邏輯電路是自找麻煩，沒錯這 side project 就是在找麻煩，明知山有虎偏向虎山行，這需要勇氣與智慧，它是我有興趣做的硬體專題，會花點時間去搞，弄這個會有點像用樂高積木去製作一個作品，作品完成前，甚麼都不是，但是完成後，會讓很多人拍拍手。
https://www.facebook.com/photo?fbid=2901082166862737&set=a.1462097617427873
圖片來自 FB 社團，這兩圖常見於根號數尺規作圖，右圖還方便計算 $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ 之類算式。
這陣子不知為什麼，FB 又出現一堆想加我朋友的人，其中不乏股友社助理，我挑明地告訴她們，給我 LINE ID，我將檢舉以及封鎖她們，多數人就此打住不再騷擾，在此分享個人投資心法，它不一定適合每個人，但是它適合我，原則不複雜：
我是不看股票的，但求穩定收息，因此
不限標的，定期買，績效不好就換，需錢時再賣。
隨時間推移，收入會越來越多，這些資金通常就是分散存放在可以安心並產生被動收入的地方，
沒事就不要經常搬動，除非能確定搬到某個地方會更好，否則我的時間心力是放在提升個人能力或創作感興趣的事物上。
靠消息來理財，有時雖然會帶來意外之財，但容易頻繁交易，而賺的錢會賠在手續費上或消息慢一步，自己瞎忙只是幫人抬轎。
這陣子比特幣等網幣急升又大貶，導致許多投資人損失慘重，網幣只有信徒在支撐，它沒頂也沒底，因此升貶幅度極為巨大，不宜全部身家投入，而各國貨幣雖然與金本位脫鉤，但是有政府財政支撐而有保障，除非政府破產，該貨幣才會不值錢。
世界沒有永久不變的公司組織，它會隨不同人數，不同想法，不同任務編組而變來變去，沒有一定好壞，只是適不適合。
同學 LINE 群組傳了一段影片，有大中小三個紙杯，可是把咖啡倒到任一個紙杯，都剛好滿到杯口，有人說那是把小杯套在中杯和大杯裡面，除此之外，另一種方式，大的杯子比較瘦，讓這些杯子的總體積是相等的，現在某廠商使用第二種方式設計杯子，如果，小杯杯口直徑 9 公分，杯底直徑 6 公分，杯高 10 公分，假若中杯杯口直徑一樣，杯高 12 公分，請問杯底直徑多少？
難度 ✩✩✩
開叫邏輯：
12 點以上開叫，先確認是否為平均牌，若符合， 先開叫 1NT/2NT/3NT。
21 點以上一律開叫 2C。
花色開叫需五張以上，兩門花色時先開叫較高級花色，一階點力限定 12-14 點，二階點力限定 18-20 點。
梅花開叫會含括未被歸類的點力牌型，因此迫叫一圈，牌情需等待開叫者再叫。
三階以上阻塞性開叫，遵照二三定律，即被敵方賭倍，有身價最多倒二，無身價最多倒三 (敵方有局情形時)，亦即三階開叫有6-7贏墩，四階開叫則需有7-8贏墩
第一二家阻塞性開叫，應基於堅強王牌 (至少5贏墩) 以及旁門花上不超過一個防禦贏張，並且不會有旁門的四張高花
第三四家開叫低花不得為輕開叫，輕開叫只限於高花，開叫者10點以上，高花五張以上
第四家開叫，應符合十五定律，即大牌點加黑桃張數大於等於15以上，才可以開叫
各種牌型與點力範圍之建議開叫叫品：
