2022年10月4日 星期二

數學雜談

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行天下是在我部落格上認識的網友,他的專業在數學,而我是數學愛好者,因此偶而會聊聊數學,近日聊到數學實數完備性,數學很在意證明及定義的嚴謹性,不能憑感覺證明,否則一但被人發現破綻,所有奠基在此之上的學問將一夕全毀,另外它也難在用數學的語言,描述及證明,古人從整數 (1, 2, 3, ...)、有理數 (1/2, 1/3, 1/4, ...)、無理數 (√2, ln 2, 𝞹, ...) 到微分連續性,把所有實數數線上漏洞逐一補齊。


把數學故事當小說看,很輕鬆自在,但是當學生學習,天分不夠的人真的蠻痛苦的,能把數學適當應用出來是一件難事,他舉了兩位代表性人物:

克勞德·夏農 (Claude Elwood Shannon),他的短短幾頁的論文 雜訊通道編碼定理,推展出編碼學、通訊、資訊科學的起始,這是從無到有的。

另一位是貝拉,他設計出快速圓周率數值計算的公式,貝拉公式    這公式巧妙的用複數的 log,來計算 pi,雖然公式不是原創,是參考 貝利-波爾溫-普勞夫公式

令人難以置信這些數學專家如何想出來的?個人對幾何類型問題,還可以理解,例如日出方程式 (Sunrise Equation) - 基本式推導,接近純數類就困難了。

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