訓練數學感 329 ─ 山羊吃草

https://4rdp.blogspot.com/2022/08/329.html

 

有一隻羊在羊圈內，羊圈的半徑為 R，這隻羊綁了一條長度為 r 的繩子固定在羊圈柵欄某固定位置。

請問這繩子多長，剛好可以讓山羊吃草面積與沒吃到的地方，面積相等？

希望繩長 r 以 羊圈半徑 R 來表示。

難度 ✩✩✩✩

這題在網路上看到，據說此題百年未解，直到近年德國數學家以複變函數破解。