訓練數學感 331 ─ 四皇后

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在西洋棋盤上，任意擺置四隻皇后，讓它們可以控制棋盤格最多的放法，請問該如何放？

難度 ✩✩✩✩✩

左圖例子，放一隻白皇后，除了白皇后原位，所有黑色的兵都是她可控制範圍，這題是 Andy 看到網友提問如何證明棋盤放四隻皇后最多只能控制 62 格？我覺得怎樣放可以控制最多格子的問題，本身就是一個難題。

如果可擺出 62 格四皇后，請證明沒辦法超過這個極限。