數學女孩 ─ 費馬最後定理 (Fermat's Last Theorem)

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數學女孩 ─ 費馬最後定理，世茂出版集團，結城 浩著，洪萬生審訂，鍾霓譯，中文版2011年6月初版第一刷。

費馬最後定理
xⁿ + yⁿ = zⁿ ，當 n ＞ 2 時不會有自然數解

臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生推薦序中表示，據說美國出版商都認為科普書籍只要放進一個數學公式，就會減少五千本的銷售量，因此，他們有關數學知識的鋪陳，當然都盡可能避重就輕，略過數學論證或一般認知的面向。不過此書內文數學式超多，但在日本發售情形大相逕庭，到2010年3月5日止，已經發行日文版第七刷，這可能和懷爾斯證明費馬最後定理需引用谷山‧志村猜想 (與弗維曲線有關)，而這定理為日本人谷山豐、志村五郎所發現有關。


1994年懷爾斯的證明概略為：

一、假設費馬最後定理不成立，
二、根據假設，製造出弗維曲線，
三、弗維曲線雖然是橢圓曲線的一種，但卻不是模形式，
四、意即，有非模形式的半穩定橢圓曲線存在，
五、懷爾斯定理：所有的半穩定橢圓曲線，都是模形式，
六、意即，非模形式的半穩定橢圓曲線並不存在，
七、上述第四及第六點相互矛盾。
八、故得證，費馬最後定理成立。

本書裡面論及各種數學領域，也難怪這個難題歷經三百多年無人能解，包括：
畢氏定理、奇偶性、
質數、最大公因數、最小公倍數
反證法、命題
複數、可分解的質數
交換群、同態
模數、同餘、群環體
無窮遞減法
最美的數學公式 ─ 歐拉公式
數論、代數、幾何

最後在此記錄原始畢氏三元數的一般式：
A² + B² = C², A ┴ B (畢氏定理，Pythagorean theorem)

A = m² - n²
B = 2mn
C = m² + n²

自然數 m，n 的條件
m ＞ n
m ┴ n (互質)
m、n 兩者奇偶性不同

延伸閱讀

訓練數學感 268 ─ 整數直角三角形