2018年11月26日 星期一

4rdp 益智拼圖的節點觀察

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2018 11/20, Louis 的每日一拼
最近我的朋友 Louis 在 FB 4rdp 益智拼圖社團發表每日一拼,從他提供的照片,想到可以觀察拼圖的節點,結果還真的讓我看到拼圖節點的「眉角」,請大家數一數 (4) 的節點有 9 個,(3) 的節點數有 52 個,這兩個數字的合併隱藏一個常數 35 數值,讓我仔細說明發現的經過。

先看節點推論過程,(B) 表示區塊的數量,從左邊一個區塊,然後分割成兩個,再變成四個,接著變形調整,可是不管怎樣變化,都符合 (B) - 1 = (4) + (3) / 2 ,因此 4rdp 益智拼圖 36 片拼塊,也符合 36 - 1 = 9 + 52 / 2 = 35 。

不過依目前觀察這個規則僅適用於節點 (3) 與 (4),其它數量的節點還要再研究。 


節點推論過程
這個發現可能沒甚麼重要實用價值,不過希望能夠成為大數據學習的案例,很多資料因為忽略,呈現在面前仍不知寶藏就在眼前,其實學數學的歷程也是需要這樣觀察、匯整、歸納、假設、驗證證明的頓悟過程,
有興趣的朋友可以參閱舊文 培養數學感 (Math Sense)思考的樂趣,另外我也與一些朋友討論過數學學習上的頓悟是非常重要的經歷,少了它,就像一鍋湯少了調味料一樣,沒有它,難以激發你對數學的熱情。

會發現這樣等式的過程,是想先把節點總計,可惜 (3) + (4) 總和不是常數,去除 (4) 的節點也一樣,把 (3) 邊的節點扣除也一樣,最後因為看到 (3) 都是偶數,想到一個 (4) 的節點可以被拆解成兩個 (3),那麼 看看 (4) + (3) / 2 會怎樣,結果發現它跟區塊總數差一個,再比對一些圖案都是這樣的規則,因此確定這個等式成立。因為從小到現在經常透過這樣觀察、假設、驗證等步驟學習,所以很快就能夠找到規則,各位朋友,這個拼圖還有很多值得研究的東西,靜心觀察一定會有收獲,大家一起加油。

補充:
9/19 的圖加標記

8 則留言:

  1. 我又分析了9月19日您部落格裏的圖形,
    (3)有58個,(4)有5個
    得出結果
    (B)-2 = (4)+(3)/2
    通過觀察發現,(3)全是偶數,(4)全是奇數,
    (4)有可能是4n+1數

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    1. 老師你的觀察是正確的,至於原因需要進一步分析,這個反例要好好研究。

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    2. 孫老師,我再重算是正確的, 36 -1 = 5 + 60 / 2 = 35,可能線色澤偏淡誤判。

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  2. (B)-1 =2(6)+1.5(5)+(4)+(3)/2 ... 係數是公差0.5的等差數列

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    1. Yi-Hong 是的,這個昨晚我也發現了,不過因為你先發表,這份榮耀就歸屬於你,日後發表文章時,會提及你的,謝謝你的補充。

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    2. 孫老師,Yi-Hong 是根據我所說的「依目前觀察這個規則僅適用於節點 (3) 與 (4),其它數量的節點還要再研究。」補充,老師可以看七橋問題,就有 (5) 節點,我覺得這拼圖有很多寶藏可以挖,這只是其一。

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