2016年11月16日 星期三

訓練數學感 121 ─ 分錢幣

https://4rdp.blogspot.com/2016/11/121.html

有 100 枚硬币躺在桌子上,当然每一枚都有正面和反面。其中 10 枚正面朝上,90 枚反面朝上。你不能摸、看或以其它任何方法来判断每一枚硬币哪面朝上。现在把硬币分成两堆,使得每一堆都有同样数量的正面向上的硬币。



這題目從 http://www.cocoachina.com/programmer/20160512/16229.html 看到的,說是蘋果電腦公司的軟體工程師考題,原題目並未進一步述明細節,我猜應該是想考應徵者會用何種方式分幣,不過在此把題目修改為有多少種組合,符合兩堆有相同數量正面向上的硬幣?

22 則留言:

  1. 破題:你不能摸、看或以其它任何方法来判断每一枚硬币哪面朝上。
    (那麽我可以用某方法判斷每N枚硬幣面朝上,N大於1)
    改了的題目,我只想到列舉的方法,
    5,95
    6,94
    ……
    50,50
    共46種
    -----------------------
    想必原文應該是英文的吧,可否提供英文原文。
    我見過不少類似的題目,不少由於翻譯者自身的能力有限,未能準確表達題意而令解題人困惑。
    例如:“把硬币分成两堆”改成“把硬币分出两堆”解法就完全不同。

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    1. 老師的答案是大分類組合,我想要的是更細的組合,舉例以 7,93 來說,相當於 5+2,5+88,首先 10個取 5個,再乘上 90 個取 2 個,有興趣的人可以算看看。
      抱歉沒有原文,確實直接看原文意思才不會失真。

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  2. 原問題:
    我想破題關鍵在於跳出思考的框框吧
    題目說不可以判斷硬幣的狀態
    但我可以改變硬幣的狀態呀(奸笑)
    抽出十個硬幣 每個都反轉 為一堆
    其餘九十個為一堆

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    1. 好久不見了,你說的沒錯,此題需要另類思考才能破題,你的方法很棒。

      我的小朋友,提出另一種解法,就是把所有硬幣豎起來,然後分各五十枚兩堆,這樣也 OK。只是這答案,被我逼出來的,因為他想電腦連線玩遊戲。

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    2. 是呀好久不見了,很抱歉最近幾次找數列我都沒參與到...
      我這個方法是因為見到是電腦有關的題目,才想到和bit有關的方法。

      想不出方法來就不準玩遊戲!
      天才就是這樣逼出來的XD

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    3. 數列多的是機會找,學校課業難嗎?如果有有趣的問題歡迎分享。
      能想出方法就很棒,小朋友缺少學習動力,只好用這樣方法激發。

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    4. 我覺得抽4張撲克牌算24點就不錯啊,不如你下次讓他算1,6,11,13
      看要用多久才算到24

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    5. 數學的課程還算輕鬆,反倒是英文課的課業很難—_—
      最近做了一道有關微積分的功課,挺有挑戰性的:
      設f 是三次連續可微的實函數,且對所有a,h 都有f(a+h)=f(a)+hf'(a+h/2)
      證f 是多項式,並找出它的最多可能次方。

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    6. 老師對不起,你的抽牌貼文不明白所指為何,是不是這段說明應該對應某個題目?

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    7. 是啊,英文非我們母語,學習上會有些困難,不過時間用在哪,成就就在哪。

      關於微積分,已經很久沒碰觸,從你的題目所知,f 是三次連續可微的實函數,問它的最多可能次方,這不是告訴你它就是三次方了嗎? 還是題目另有含意?

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    8. 我個人是覺得英文夠平時溝通用就好,所以也不太願意花時間去學。

      關於微積分,三次連續可微並不代表四次或以上就不可微,所以不是已經告訴你它是三次方了喔!

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    9. 經過你的解釋,了解意思,也就是它至少可以三次微分,求符合 f(a+h)=f(a)+hf'(a+h/2) 條件,然後找出它的最多可能次方。這題將列入下週考題。

      謝謝提供微積分的題目,讓我好好重新複習微積分。

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    10. 是的,而且三次微分後是一個連續的函數,但不再確保可微。

      原本這題有a,b 分題,這是b 題,而其中一種解法可有a 題得出,但由於還有其他解法,我就先不說a 題是什麼了,以免侷限了思考的方向XD

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  3. 我開一個新的討論串吧。提升學習興趣可以試試玩算24。
    即隨機抽4張撲克牌,然後比誰最快用加減乘除計算到24。
    這個遊戲表面上看起來簡單,實際上跟卡卡城一樣,有很多技巧

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    1. 有時候我也會自己一個拿撲克牌來玩,洗一次牌可以玩13次。
      很多時候用3x8 或4x6 都能給出答案。
      老師在上一個討論串給出的那一題我已經想到答案了,不過為了其他人也可以動動腦子享受一下解題的樂趣,我就先不寫出答案了,這裡有另一條較為有挑戰性的題目,最少有兩個解法:1, 4, 5, 6

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    2. 原來是利用撲克牌數值加減乘除計算 24,那 AKQJ 應該分別為 1,13,12,11 對嗎?好這個列為本週考題,感謝分享。

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    3. 在台灣,我還沒見過這樣撲克牌玩法,可能比較流行於香港,兩位的題目很有深度,要細思量。

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    4. z423x5c6這個題目比較有趣,未經過針對練習還真難以算出。
      兩種解法分別是1,4,6,7 和 1,3,4,6 吧。 *__* (笑

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    5. 老師請教一下,抽到的四張牌都必須用上嗎? 以你舉的例子 1,4,6,7,可以只用 4x6 嗎?
      另外,z423x5c6 出的題目是 1,4,5,6,但你卻答 1,4,6,7 和 1,3,4,6,抱歉我看不懂之間的關聯,麻煩你解說一下,謝謝。

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    6. 我的兩題和 1,4,5,6 兩個解法,
      共用了同樣的解答方法。
      1,4,6,7用了解法1,
      1,3,4,6用了解法2。

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    7. 四張牌都要用,且每張只能用一次。

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    8. 原來如此,謝謝老師解說。

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