難度 ✩✩✩
這題沒辦法直接算角度。
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這題我用計算器算出58度。
回覆刪除我把問題喂給chatgpt，gemini，deepseek，想不到chatgpt是最差的，兩次都算不對，gemini算出58.46度，deepseek得到58.2度。
說明大語言模型在具體計算時總是會出錯。但是計算方法和過程是對的。所以不少人包括我都覺的現在的AI數學不是很好。
58 度是正解，目前 AI 是以文字接龍原理來答題，精準計算不是它們的長項，以前有一篇舊文記錄 ChatGPT 的能力。
回覆刪除不知原題是用何方法解的？
回覆刪除這題解法不只一種，最令人欣賞的是運用輔助線把角度算出來，本來個人認為沒辦法，看來我是錯的，我的解法是運用解析幾何，計算各關鍵點座標值，就可以得到角度值。原來 FB 貼文
回覆刪除這個題目設計的很好，解題方法也很巧妙。我很喜歡這種題，希望你多轉載類似的數學題。
刪除我會盡力蒐集各式各樣的題目，很多時候可遇不可求，幾何圖案其實乘載很多資訊量，看圖案好像很簡單，但是想解題有時不太容易。
刪除接下来，我们通过几何分析和坐标计算，逐步求解点C处的角度。
回覆刪除**步骤解析：**
1. **设定正五边形坐标系：**
- 正五边形边长为1，中心在原点，底边水平。
- 底边顶点为V3(-0.5878, -0.8090)和V4(0.5878, -0.8090)。
- 其他顶点：V2(-0.9511, 0.3090), V1(0, 1), V5(0.9511, 0.3090)。
2. **确定点A的位置：**
- 点A在底边V3V4上，坐标设为(-0.0131, -0.8090)。
3. **确定顶点B的位置：**
- 顶点B为V2(-0.9511, 0.3090)，从A出发以50度角向左上方到达B。
4. **确定点C的位置：**
- 点C在边V5V1上，从A出发以80度角向右上方延伸，交点C坐标为(0.2715, 0.8030)。
5. **计算角ACB：**
- 向量CB = (-1.2226, -0.4940)
- 向量CA = (-0.2846, -1.6120)
- 使用点积公式计算夹角：
\[
\cos\theta = \frac{\vec{CB} \cdot \vec{CA}}{|\vec{CB}| \cdot |\vec{CA}|} \approx 0.5304 \Rightarrow \theta \approx 58^\circ
\]
**答案：**
点C所在的倒三角形两边所夹角度为$\boxed{58^\circ}$。
因为精度问题，deepseek用了不少时间思考这个约等于58结果是否恰好为58，但最终没有给出证明