有 ABC 三人在環形操場跑步，三人同時同位置同方向起跑，每個人的速度很穩定，30 秒後 AB 首先相遇，60 秒後 BC 相遇，請問誰跑最快？誰第二？什麼時候 AC 會同時相遇？
這題是小朋友從 AMC8 獲得的靈感，簡單但是有陷阱。
新ubuntu2404，新尹倉1120
-
Ubuntu24.04
每次ubuntu系統出新版本，我的更新都是滯後的。最新的ubuntu2404.iso已經超過6G，估計是因為加入了大量中文字體致使體積大增。我十多年來一直當作系統盤的4個G的U盤再也裝不下了，最終我決定把一個32G的U盤當系統安裝盤。
昨晚研究了multibootUSB好久，最終引導不...
1 天前
感覺誰跑最快都可能啊
回覆刪除抱歉，語意疏漏，補充環形跑道、同位置起跑。這樣應該可以解題。
刪除30秒後AB相遇，即是一人比另一人多跑了一圈。
回覆刪除60秒後BC相遇，同理。
其中B出現兩次，猜測他不是最快就是最慢。
（如果他速度居中的話，則另兩位應該率先相遇。）
設B每圈用時X秒，
如果B速度最快：
則A每圈用時為30 /（（30-X）/ X）= 30X /（30-X）
C每圈用時為60/((60-X)/X) = 60X / (60-X)
CA兩數值相比為60X / (60-X) ：30X /（30-X）
=60-2X ： 60-X (0<X<30)
此數值小於1，故C用時較短，速度較快
……
--------------------------------
這個方法很繁瑣
--------------------------------
AB每30秒相遇一次，BC每60秒相遇一次，
AC也應是每60秒相遇一次。（LCM）
首次相遇的雙方一定是最快和最慢，則C是第二。
--------------------------------
如果把題目中的時間數字改一改，不剛好是2倍的話，會更難些。
嗯，有兩種速度狀況，一是 B>C>A，另一是 A>C>B，其它要再想一下。
刪除環型相遇週期，可用下面公式計算，$T_{A}$表示A轉一圈所需時間，$T_{B}$表示B轉一圈所需時間，
刪除$T_{AB}$表示AB相逢所需時間，這裡假設 A 的速度比 B 快，
$\frac{1}{T_{A}}-\frac{1}{T_{B}}=\frac{1}{T_{AB}}=\frac{1}{30}$
$\frac{1}{T_{C}}-\frac{1}{T_{B}}=\frac{1}{T_{CB}}=\frac{1}{60}$
$\therefore \frac{1}{T_{A}}-\frac{1}{T_{C}}=\frac{1}{T_{AC}}=\frac{1}{30}-\frac{1}{60}=\frac{1}{60}$
AC每60秒相遇一次，反之 B>C>A 也一樣，所以老師的解答為正解。
加分題，在環形操場跑步，ABC 三人同時同位置起跑，只有 A 方向不同於 BC，每個人的速度很穩定，30 秒後 AB 首先相遇，60 秒後 BC 相遇，請問 BC 誰跑最快？什麼時候 AC 會同時相遇？
回覆刪除