訓練數學感 204 ─ 正方形內的追逐

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有兩隻甲蟲分別在正方形對角 A B 兩端，B 蟲追 A 蟲，A 蟲要躲避 B 蟲的追擊，兩者各自採取最佳策略行動，兩者的運動方向隨時可以改變，但是兩者的行動軌跡都不能超出正方形範圍，並且兩者速度都固定是 V，請問 B 蟲追得到 A 蟲嗎？

這題是 Andy 在春節露營時，喝了茶睡不著時想到的問題。