2015年6月3日 星期三

訓練數學感 64 ─ 值日生

https://4rdp.blogspot.com/2015/06/64.html

最近在網路上看到一題排列組合蠻有趣，其中概念也值得討論，現在題目稍微修改，大家試看看。

有甲乙兩個人同在校外租屋，因共用同一套衛浴設備，因此決定以擲銅板方式安排值日生清掃，請問兩週中兩個人各值班七天的機率有多少？



加分題，如果其中某甲十四天中，值班五天的機率有多少？

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4 則留言:

  1. 行天下2015年6月10日 凌晨12:00

    這個如果用初等統計推論的計算會很簡單:
    這個是一個二項式分配
    p(x)=C(n,x) * p^(x) * (1-p)^(n-x),
    x=7, p=0.5, n=14
    代進去: p(x=7)=C(14,7) * 0.5^7 * 0.5^7 = 0.2094 左右。
    當 x=5, p(x=5)=C(14,5) * 0.5^5 * 0.5^(14-5) = 0.1222 左右。

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    1. Bridan2015年6月10日 晚上8:52

      這兩項解答皆為正解，看題目兩人各值班七天，很容易直覺認為機率為一半。
      進階題，如果不分甲乙，請問那一種值班分配方式，機率比較高？是 7-7，6-8，5-9 還是其它？

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    2. 匿名2015年6月12日 上午9:07

      這個應該是7-7。
      擲硬幣機率為50/50，那麼結果的期望也應該是一半一半才對。

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    3. Bridan2015年6月12日 晚上10:15

      行天下已經給了答案，7-7 機率約 1/5 而已，再仔細想想進階題目的說明。

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