2015年6月10日 星期三

訓練數學感 65 ─ 抵達終點的步數

https://4rdp.blogspot.com/2015/06/65.html

有左邊路徑圖，每個線段之間距離等距，剛走過的路，不能回頭走，遇到 B 及 E 叉路點，選擇下一路徑的機率是相等的，請問從 A 點出發，終點為 F 點，抵達終點的期望步數為多少？

剛走過的路，不能回頭走的定義如下：A 走到 B 算一步，下一步不能回頭走 A，只能往 C 或 E，但是可以沿 ABED 走回 A，再重新出發往 B。

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2 則留言:

  1. 匿名2015年6月12日 上午8:45

    解題，先說一下思路。
    選擇下一路徑機率相等，即走到BE兩點，選擇下一路徑的概率為1/2。
    第一步走AB，分三种情況：
    ABCF，3步走到終點，機率為1/2；
    ABEF，3步走到終點，機率為1/4；
    ABEDA，4步回到起點，機率為1/4，之後再次循環計算上述概率。
    第一步走AD，分三种情況：
    ADEF，3步走到終點，機率為1/2；
    ADEBCF，5步走到終點，機率為1/4；
    ADEBA，4步回到起點，機率為1/4，之後再次循環計算上述概率。

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    1. Bridan2015年6月12日 晚上10:14

      分析的很詳盡，不過仍要修正一下：
      ABCF，3步走到終點，機率為1/4；
      ABEF，3步走到終點，機率為1/8；
      ABEDA，4步回到起點，機率為1/8，之後再次循環計算上述概率。
      ADEF，3步走到終點，機率為1/4；
      ADEBCF，5步走到終點，機率為1/8；
      ADEBA，4步回到起點，機率為1/8，之後再次循環計算上述概率。

      關於從 A 到 F 的期望值(期望步數)，大家再想想看。

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