程式壓縮技巧 1 ─ 常數、變數排列重整

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從本週起，有空將陸陸續續發表一些程式壓縮技巧，通常 PC 上執行的程式比較沒有大小限制的問題，不過這對單晶片程式設計很重要，尤其是低價或是簡易功能的商品，多是選用小型 MCU，ROM size ＜= 64 kB，以前曾設計過 4 kB 微波爐控制器還含有食譜的火力表，因此寸土寸金的程式空間要擠下那麼多功能，再再考驗程式設計師的智慧與功力。

言歸正傳，程式壓縮技巧百百種，只要掌握基本原則，編譯後程式碼自然縮減許多，本文先點出一個簡單但很容易忽略的方法，那就是把常數、變數位址重新整理調整。

Arduino 例子如下：

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訓練數學感 67 ─ 「妞妞」的機率有多高？

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最近新聞報導有國中生玩「妞妞」，一晚輸了 25 萬元的駭人新聞，因此網路查閱一下其玩法，它可以多人同玩，莊家以一對多，只要全輸給閒家恐慘賠到脫褲子。

54 張撲克牌，10、J、Q、K、王牌 (鬼牌) 算是10點，其它依點數算點。每人隨機發五張牌，只要組合出三張點數為 10 的倍數，就稱為「有妞」，另兩張點數和也是 10 的倍數，那就稱為「妞妞」。接下来在將其餘的两張的點數相加得出幾點，去掉十位數，只留個位數來進行比較。

兩者牌型相同時，比手牌中最大的一張牌 大王 > 小王 > K > Q > J > 10 ... > 2 > A，比花色則是 黑桃 > 紅心 > 方塊 > 梅花。

請計算下列牌組機率：
一、無妞：無法使用3張牌凑成 10 或 20 或 30 的整數，我们稱之為無妞。
二、妞一 ~ 妞六
三、妞七、妞八
四、妞九
五、妞妞
六、帶王妞妞
七、五花妞：五張牌都是 10、J、Q、K 的牌型。如：KKQJ10，KQJJ10
八、雙王妞妞

難度 ✩✩✩

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合約橋牌 (Contract Bridge)

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如果有人請我介紹什麼是合約橋牌？我會講一個故事，

上帝準備四個手提箱，將四種已知總額的不同貨幣隨機裝入手提箱中，四位玩家只能各取一只皮箱前往古董拍賣會場去競標花瓶，四人兩兩一隊合作，每個人只能看到自己皮箱裡的錢，彼此之間不能以言語、表情、手勢等暗號打 pass 給自己的同伴，一切只能將合約競叫的內容寫在競叫的記錄紙上。

牌局開始先叫牌，例如一紅心或一黑桃，找配合牌組當王牌，也就是尋找強勢貨幣，基本上，有錢的人會叫高價錢，沒錢的人則以 pass 回應，一個有價值的古董，應喊到應有的價格，而非低價取得，低價的分數是不高的。

橋牌也是有犧牲策略，明知合約屬於敵人的，硬是以高價奪標搶下古董，但是你與同伴的總金額不足以保全競標所獲取的古董，敵人就會用多餘的錢去買武器及地雷，在莊家運送古董回家的路上，也就是莊家主打時，防家於合法防禦下，極盡能事破壞，因此最佳的分數是合約儘可能喊高並且做到。

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訓練數學感 66 ─ 龐氏騙局 (Ponzi scheme)

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最近看到一篇報導有關『南寧騙局』，讓我想起龐氏騙局，也就是俗稱的老鼠會，在年輕的時候就曾遇過一例，打著知名人物旗號設立公司，並藉口銷售各式商品，但是以拉人當下線為主，銷售可以高額抽佣，因此商品價格通常是市價數倍以上，隱約記得規則是拉三個人當下線，就可以當上線主管，另外成為會員後，每出售一項商品，銷售員本身可以抽取 18% 佣金，上線第一層主管可以抽 6%，第二層抽 2%。

如果這組織只有單一商品銷售，商品銷售單價為 100 元，成本為 30 元，再扣除銷售抽佣，請問每項商品公司可以獲利多少？

加分題，假設台灣無論男女老少，所有的人都參加，請問這組織大約會有幾層？

難度 ✩✩

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ROSA 的 Profile 語法

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續前文，下表指令僅能使用於 profile 之中，

LOOP id,n	id: 0~9        n: 0 不停    1~255 重複次數
NEXT id	執行下一個 LOOP
#remark	註解
:label	標籤位址，label:前九字元有效， 可以用數字當起頭，字母大小寫有別
GOTO label	跳至某標籤位址，label:前九字元有效
CALL label	呼叫某標籤位址，label:前九字元有效
RETURN	副程式執行結束，退回呼叫層，最多九層深度呼叫

範例參考，

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訓練數學感 65 ─ 抵達終點的步數

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有左邊路徑圖，每個線段之間距離等距，剛走過的路，不能回頭走，遇到 B 及 E 叉路點，選擇下一路徑的機率是相等的，請問從 A 點出發，終點為 F 點，抵達終點的期望步數為多少？

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關於 ROSA 的授權應用

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續前文，ROSA 與專利是無意間的產物，當初寫 ROSA 時，是想當機器人控制技術演示的產物，展現機器人多工同步無等待的概念，沒想過有專利技術在裡面，個人想如果應用工程師在寫機器人控制程式時，如果沒有那些 if 邏輯複雜的條件式，讓應用程式變好寫，就可以提高生產力，只是作業系統內部程式變複雜，因為這樣單純的進步想法，因而產生專利。

我不清楚各大學資工系，學習「作業系統」課程後，是否有要求同學實作程式寫作業系統？如果有是寫甚麼呢？現在個人推薦這個好題材「ROSA 機器人作業系統」，這個程式不大，約 1700 行，很適合給學習作業系統學生練功題，我已經在部落格上概述相關規格，後續設計規格還會一一貼文，因 ROSA 的功能規格則採公開方式發表，有興趣的人可以自己仿製，專題實作是一種很棒的技術學習的方法。

現在我對 ROSA 的態度是，規格免費開放給 Arduino 學習者，因此各級學校於教學領域可無償使用，才藝教學另談，而原始碼會陸續釋出，但禁止商業使用，想商業應用者需另談專利授權，這樣的策略，

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訓練數學感 64 ─ 值日生

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最近在網路上看到一題排列組合蠻有趣，其中概念也值得討論，現在題目稍微修改，大家試看看。

有甲乙兩個人同在校外租屋，因共用同一套衛浴設備，因此決定以擲銅板方式安排值日生清掃，請問兩週中兩個人各值班七天的機率有多少？

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