2020年12月12日 星期六

訓練數學感 275 ─ 三角形邊長

https://4rdp.blogspot.com/2020/12/275.html

 

如上圖，AC = 12, CD = 8, DE = 6, AF = 4, DF = 6，請求 BE = ?

難度 ✩✩✩

這一題是 Andy 推薦的，原題目是求 EF = ? 不過求解 BE 將大幅提升難度，他稱為神奇的一題。我概算一下，確實 BE 不好算，如果想再加深難度還可以求解 AB。

標籤： ,

5 則留言:

  1. 羅新義2021年9月8日 晚上11:21

    EF=9, BF=AB=8/3

    回覆刪除
    回覆
    1. Bridan2021年9月9日 晚上11:01

      正解，請問你的解題邏輯為何？

      刪除
  2. 羅新義2021年9月10日 凌晨12:37

    1. 三角形ACD, 利用餘弦定理求得角度ADC 之餘弦值, 可換算求得角度ADE 之餘弦值
    2. 三角形DEF, 利用餘弦定理求得EF 長度,
    3. 由D做垂線垂直EF於D', 由B做垂線垂直AF於B',三角形DFD' 相似於三角形BFB', 所以設BF=x, 則B'F=3x/4, BB'=sqrt(7)x/4
    角BFF' 之正弦值=sqrt(7)/4, 角DEF 之正弦值=sqrt(7)/4,
    4. 三角形ACD 與 三角形DEF 之面積和 = 三角形BCE 與 三角形ABF 之面積和
    三角形ACD 與 三角形DEF 之面積可由Heron公式求得
    三角形ACD之面積= 14(9+x)(sqrt(7)/4)(1/2), 三角形ABF 之面積=4(sqrt(7)/4)(1/2)
    可求得x=BF=8/3
    5. 三角形ABB', 已知AB'= B'F= 2, 可知AB=BF=8/3

    回覆刪除
    回覆
    1. Bridan2021年9月10日 上午8:45

      真是精采的求解過程，Andy 是用三角形 ACD 求角 A，然後發現它和角 BFA 相同，利用三角形 ACD 和三角形 ECB相似來解題。

      刪除
    2. Bridan2021年9月10日 上午8:50

      對了，我們有用 CF 輔助線。

      刪除

訂閱： 張貼留言 (Atom)