2016年6月22日 星期三

訓練數學感 103 ─ 數字填空

https://4rdp.blogspot.com/2016/06/103.html

(    ) + (    ) = (    )
(    ) + (    ) + (    ) = (    ) + (    )
(    ) + (    ) + (    ) + (    ) = (    ) + (    ) + (    )

請填入 1 到 15 數字,不能重複。

這題是同學提供的,我花了五分鐘解題,不過答案很令人噴飯。

17 則留言:

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    1. 兩位厲害,我還算老半天才得到等式,
      6+9=15
      2+7+10=5+14
      3+4+8+11=1+12+13
      只是沒想到有更好的答案。
      請問兩位是如何解這題?

      另外加分題,還有其它解嗎?

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    2. 我承認我是先嘗試帶入1+2=3發現成立,然後再試著帶入4+5+6=7+8發現也成立。第三式再試一次發現也成立。
      純粹是運氣好,哈。
      我再想想有沒有其他解或一般解。

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  2. 這讓我想到,加分題二,這樣連續填寫可以無限擴張嗎?

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    1. https://goo.gl/photos/SCKPu8W31TwH1bMz6
      是成立的,證明如上,用打的太麻煩,直接貼照片,哈。

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    2. yes。沒錯,昨日就已經做過類似的證明。

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    3. 看到了,帳號申請好,通知我一下,查了一下已經有人申請 https://oeis.org/A059270,看來要另外找。

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    4. 行天下,你也可以預先申請一個帳號,那天說不定有機會找到個數列登記。

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  3. 對了你留個資料在http://4rdp.blogspot.tw/2014/01/2014-reader-survey.html,另外申請一個OEIS帳號,有個數列可以申請。

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  4. 確實還有其他解,寫個自動賦值的試算表會快很多

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    1. 試算表自動賦值?指巨集程式嗎?這種高階應用,太久沒碰已經忘光光。老師放暑假了嗎?

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    2. 是巨集。我不會寫全自動的,寫了個半自動的,找到之後需要手動複製保存結果,然後再開始找下一個。
      今天試運行了一下,十分鐘找到了7個,前六個第一行算式不同,第七個和第一個相同,但後面兩行完全不同。
      粘貼如下:
      10 1 = 11
      6 5 3 = 12 2
      4 14 9 8 = 13 7 15

      4 11 = 15
      10 12 5 = 14 13
      1 3 8 6 = 7 2 9

      5 1 = 6
      7 13 3 = 9 14
      8 2 10 11 = 4 12 15

      7 6 = 13
      1 10 8 = 4 15
      5 2 12 9 = 14 3 11

      10 4 = 14
      15 1 9 = 12 13
      3 7 5 6 = 11 2 8

      10 3 = 13
      4 11 1 = 9 7
      12 5 8 6 = 2 14 15

      6 7 = 13
      11 1 5 = 14 13
      10 2 15 3 = 4 9 8

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    3. 七月十七日上完班就放假了。

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  5. 嗯,這等式填空還有個特色,等號左邊全加會等於右邊全加 = 60。第七組出現兩個 13 有問題
    香港的學校都這麼晚放假嗎?還是只有老師晚點放?

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  6. 都是七月中旬才放,各校相差不大。

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    1. 看來是港台學制差異的關係,台灣都是七八兩月暑假。

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