2015年6月10日 星期三

訓練數學感 65 ─ 抵達終點的步數

https://4rdp.blogspot.com/2015/06/65.html

有左邊路徑圖,每個線段之間距離等距,剛走過的路,不能回頭走,遇到 B 及 E 叉路點,選擇下一路徑的機率是相等的,請問從 A 點出發,終點為 F 點,抵達終點的期望步數為多少?

剛走過的路,不能回頭走的定義如下:A 走到 B 算一步,下一步不能回頭走 A,只能往 C 或 E,但是可以沿 ABED 走回 A,再重新出發往 B。

2 則留言:

  1. 解題,先說一下思路。
    選擇下一路徑機率相等,即走到BE兩點,選擇下一路徑的概率為1/2。
    第一步走AB,分三种情況:
    ABCF,3步走到終點,機率為1/2;
    ABEF,3步走到終點,機率為1/4;
    ABEDA,4步回到起點,機率為1/4,之後再次循環計算上述概率。
    第一步走AD,分三种情況:
    ADEF,3步走到終點,機率為1/2;
    ADEBCF,5步走到終點,機率為1/4;
    ADEBA,4步回到起點,機率為1/4,之後再次循環計算上述概率。

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    1. 分析的很詳盡,不過仍要修正一下:
      ABCF,3步走到終點,機率為1/4;
      ABEF,3步走到終點,機率為1/8;
      ABEDA,4步回到起點,機率為1/8,之後再次循環計算上述概率。
      ADEF,3步走到終點,機率為1/4;
      ADEBCF,5步走到終點,機率為1/8;
      ADEBA,4步回到起點,機率為1/8,之後再次循環計算上述概率。

      關於從 A 到 F 的期望值(期望步數),大家再想想看。

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