2014年10月29日 星期三

訓練數學感 40 ─ 同色果凍

https://4rdp.blogspot.com/2014/10/40_29.html

你有一桶果凍,其中有黃色、綠色、紅色三種,分別有 20、30、40 個。

閉上眼睛抓一把,抓取多少個就可以確定你有兩個以上同一顏色的果凍?如果是紅色同色的機率有多少?

如果隨機抽樣一個一個拿出來不放回,要拿出多少個可以確定你有三個同色的果凍?如果同色的果凍是綠色,請問機率是多少?


取樣問題在機率學中是很重要的課題。





8 則留言:

  1. 第一題是要抓7個。
    抓6個的話,萬一它們兩兩分別是不同的顔色呢?
    就不能滿足“兩個以上同一顔色”這個要求了。
    第二題有點沒看懂。是說抓7個的情況下,全部為紅色的概率嗎?
    40!/(40-7)!/(90!/(90-7)!)

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  2. 嗯,文意表達不夠好,第一題想問的是抓一把,確定至少有兩個同色,然後計算這一把都是紅色的機率。

    再來的問題為,一個一個拿,確定至少有三個同色,然後計算連續都是拿到綠色的機率為多少?

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  3. 所第一題應該是抓4個,運氣再差前三個都不同色,第四個一定會重覆。

    題意是這個意思嗎?

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    1. 是的,就是四個,試求這四個都是紅色的機率?

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  4. 第一次抓出紅色的概率是40/90,
    第二次是39/89,第三次是38/88,
    第四次是37/87。
    再把它們四個乘起來。
    用組合數表示就是:C(40,4)/C(90,4)

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    1. 正解,從這裡可知,抓一把 跟 一個個拿不放回,兩者是等義的。

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  5. 第二題,就是把第一題的4改成7嗎?

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    1. 是啊,從這裡可以彙整出一個式子 (n -1) * m + 1 = 最少要拿出幾個才能確定有 n 個同色,m 表示有幾種顏色果凍。

      加分題,如果可以取出又放回,確定至少有三個同色,那麼連續都是拿到黃色的機率為多少?

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