數位濾波器 (Digital Filter)

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數位濾波器，以數學方法處理輸入訊號，讓輸入訊號中的雜訊消除，使得感測訊號穩定變化平滑，這樣控制才不會有跳動的情形。

電子迴路中，有兩類雜訊可以濾除，一是50/60 Hz電源雜訊，另一為隨機雜訊，無論你利用電路硬體或是程式軟件處理皆可，通常兩種方式一起施行，硬體先濾除較高頻率雜訊，軟體再做進一步處理。

現代生活，周遭充滿電器設備，電力公司供給的電源是交流，台灣採 60Hz系統，日本用 50Hz系統，因此，電器設備會散發 50/60 Hz 固定頻率幅射干擾，有些裝有類比信號感應器的電子設備，就會感應到這部分雜訊，因為是固定頻率，只要取 0.1秒 (50/60 Hz 最小公倍數)或倍數時間為一個週期來取樣訊號，如此就自然平均 (正負半週對扣)消除之，這稱之為 50/60 Hz noise rejection。如果你的取樣時間更短，那記得每 0.1 秒平均一次，就可以降低 50/60 Hz 雜訊干擾。

常見數位訊號處理有 IIR (Infinite Impulse Response filter，無限脈衝響應濾波器)、FIR (Finite Impulse Response filter，有限脈衝響應濾波器) 兩種方式，在此彙整自習重點及提出個人工作經驗的淺見，

有限脈衝響應濾波器（FIR filter）的優點：

脈衝響應（impulse response）為有限時間長度，換句話說當輸入數位訊號為有限時間長度的時候，輸出數位訊號也為有限時間長度。比無限脈衝響應濾波器（IIR filter）較容易最佳化（optimize）。是偶對稱（even）或奇對稱（odd）且有限時間長度。輸出數據是穩定的（stable），因為Z轉換（Z transform）後所有的極點（pole）都在單位圓內。

有限脈衝響應濾波器（FIR filter）的缺點：
設計方式較無限脈衝響應濾波器（IIR filter）不容易。主因在必須記憶每一筆輸入訊號及排序移動，硬體電路不易設計。

FIR 輸出值，為輸入訊號的加權計算：
Y(n) = h₀ X(n) + h₁ X(n-1) + … + h_P X(n-P)
常見的 Moving Average 就是 FIR 。

無限脈衝響應濾波器 (IIR filter) 的優點：
較容易設計以及實現。如果無須記憶訊號，硬體電路可利用放大回授電路達成。

無限脈衝響應濾波器 (IIR filter) 的缺點：
脈衝響應 (impulse response)為無限時間長度，當輸入數位訊號為有限時間長度的時候，輸出數位訊號會變成無限時間長度反應。因此比有限脈衝響應濾波器(FIR filter)較不易最佳化(optimize)。輸出不一定是穩定的，因為 Z 轉換 (Z transform) 後所有的極點 (pole)不一定都在單位圓內。

IIR 輸出值，為輸入訊號及回授訊號的加權計算：
 Y(n) = [h₀ X(n) + h₁ X(n-1) + … + h_P X(n-P) - a₁ Y(n-1) - a₂ Y(n-2) -  … - a_Q Y(n-Q)] / a₀

因為有回授控制不易直覺理解，請參考試算表分析。以個人經驗，除了使用 IIR 或 FIR 外，還有人使用 Smooth 方式去除雜訊，其實它是另類的 IIR，只是正回授。

在試算表中包含步級響應 (Step Response) 與雜訊排斥 (Noise Rejection) 比較：
步級響應 ─
輸入訊號由零變一，看系統輸出能夠多快反應輸入訊號的改變，結果顯示 Smooth 方法需要很長時間才能縮小誤差。
雜訊排斥 ─
輸入一個定頻弦波，Smooth 可以濾除較多雜訊，但是混合步級訊號後濾雜訊的效果不彰，如果 FIR 設計與特定頻率相符，則可將該頻率濾除。

有興趣的讀者可以研究看看。

PS. 2013.08.10 試算表補充 Kalman Filter 比較

      2021.03.13 常見濾波法整理