2014年5月24日 星期六

訓練數學感 21 ─ 單淘汰賽需要比幾場？

https://4rdp.blogspot.com/2014/05/21.html

有個棒球賽共 32 隊參加，由於參加隊伍太多，主辦單位決定採取單淘汰賽，輸一場就淘汰，需要比賽幾場才能產生冠軍隊伍？

留下答案的同時，請說明你計算的想法。

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10 則留言:

  1. 行天下2014年5月24日 晚上8:53

    31.
    一場比賽淘汰一隊，32隊，出一個冠軍，需要淘汰31隊，所以需要比31場。
    另一種演算比較繁瑣，用到的是等比級數，就先解答到這囉。

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    1. Bridan2014年5月24日 晚上11:41

      正解。

      如果是雙淘汰賽，又需要幾場呢？

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    2. 匿名2014年5月27日 下午4:45

      首輪打16場，次輪8場，1/4決賽4場，半決賽2場，決賽1場。
      總計31場。

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    3. Bridan2014年5月27日 晚上7:47

      正解，這是單淘汰賽的等比級數解法。

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  2. 行天下2014年5月28日 晚上11:16

    一隊淘汰要輸勝部1場且敗部也輸1場，所以至要比2場才能淘汰一隊。 32 隊，出個冠軍，至少需比 2 * 31 = 62 場。此條件為冠軍為全勝。但若冠軍戰，勝部冠軍輸給敗部冠軍，此時需要加賽一場，所以總比賽場數為 2 * 31 +1 = 63 場。

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    1. Bridan2014年5月29日 清晨7:54

      正解，行天下厲害，言簡意賅把解題方法說明。

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  3. Bridan2014年5月29日 晚上9:27

    如果 32 隊必須所有隊伍都互相比賽過並且不重複，請問共需多少場？

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  4. 行天下2014年5月29日 晚上10:03

    combin(32,2)= 32! / (30!*2!) = 496 場. 思考模式是採用組合數學(Combinatorics)或圖論 (graph theory)中的基礎。

    如果採行中學的思考方法的話，可以用圓周上有N點，兩兩連成一線，那麼總共有多少條線N*(N-1)/2的思考模式。

    如果不用圖形思考，那麼就假設隊伍分別是 A, B, C.... A隊要與其他各隊比一場，所以A隊比(N-1)場; B隊與其他各隊比一場，所以 B隊比 (N-1)場。
    總共有 N 隊，每隊比 N-1 場，總共是 N*(N-1) 場。 但是 A隊比B隊 一場，B隊比A隊一場，實際上只需要一場就可以了，不需重複。所以計算時，
    要除掉重複場例如 A vs B 與 B vs A; A vs C 與 C vs A 這類，就是整體 N*(N-1)/2 就為答案。

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    1. 行天下2014年5月29日 晚上10:08

      不好意思。回答的順序，是由比較抽象的數學，到比較具象的算數...

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    2. Bridan2014年5月30日 清晨7:52

      正解，謝謝你精彩的補充，我是寫不出這麼多方法，小學生方法很夠用。^_^

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