2XXX1
小朋友升五年級了，對數學有興趣，常常考我奇怪的問題，這一題就在我開車時問的，而且還經過他改編，加強難度！一邊開車，三分鐘內心算回答。
小明計算 A、B 兩整數，A / B = 169，A * B = 2XXX1，結果被小明的弟弟用立可白塗掉 XXX 三個數字，試求 A + B = ？ 有興趣的人算算看。
圓冪定理
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圓冪定理包括相交弦定理，割線定理，切割線定理。 相交弦定理 切割線定理 資料來源：
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%9C%86%E5%B9%82%E5%AE%9A%E7%90%86
14 小時前
A/B=169--> A=169B...(1)
回覆刪除A*B=2xxx1 --> A=2xxx1/B....(2)
綜合(1),(2):
169B^2=2xxx1
得知:B^2=2xxx1/169
B=sqrt(2xxx1)/13
B須為整數，所以sqrt(2xxx1)/13即為整數。是以:
2xxx1此平方數，我個人先從140^2=19600開始推...
尾數為9的，平方數個位數必為1...
所以找149,159,169...
因149,159平方數不為13整除,179平方數早已超過2xxx1
只有 169滿足~
B=169/13=13
A=169*B=169*13
A+B=169*13+13=170*13=2210
薛老師果然厲害，算式完整，答案也正確，網友值得參考。
刪除我會不定期出題給大家動動腦，請老師指導，亦祝您暑假愉快。
心算中 ...
回覆刪除A = 169B
A * B = 169 * B^2 = 2XXX1
169 乘以 (B 的平方) 是兩千多，B 的平方要一百多，所以 B 是十幾
考慮個位數，9 只有乘以 9 是 1。B 大於 10，平方後個位數是 9，所以 B 應該是 13 (沒實際驗算 169 * B^2 是否為兩千多，不過估計一下差不多)
A + B = 169B + B = 170B = 170 * 13 ...... 嗯，這個心算我算不出來
Dear Yihchang,
刪除嗯，不錯還有人分享另外的算法，關於 170 * 13 的心算，可以參考我的舊文九九乘法