混沌 (Chaos)

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混沌 不測風雲的背後 (Chaos) 天下文化 人文社會 16 葛雷易克 (James Gleick)著 林和 譯

十幾年前看這本書時，對我的知識衝擊是，
原來有些事物亂中有序，序中有亂，這是個未知全新的知識領域。

先從蝴蝶效應(Butterfly Effect)談起，讀研究所時主攻系統鑑定，經常做一些數值分析(numerical analysis)，發現有些系統初值給定不佳時，會造成分析結果發散，無法收斂。就如同，今天北平一隻蝴蝶展翅飛翔對空氣造成擾動，可能觸發下個月紐約的暴風雨。當我看到到蝴蝶效應這個章節時，立即明瞭以前的困惑。

X_n+1 = r.X_n.(1-X_n)，這個方程式讓我想起電腦亂數產生器原理，能用這類差分方程式(difference equation)以數值迭代法，產生無序亂數。


另外，碎形(fractal)解答了生物 DNA (脱氧核糖核酸 Deoxyribonucleic acid) 自我複製的原理，我們所知的幾何點、線、面、體，分別為零、一、二、三整數維度，你能想像非整數維度嗎？像無窮擴張三分之四的卡區曲線，其維度即是1.2618，有興趣的人可以電腦模擬。

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f(x)=rx(1−x) 數學式與混沌之間關聯