2024年11月22日 星期五

訓練數學感 388 ─ 求斜線面積

https://4rdp.blogspot.com/2024/11/388.html

已知一 1/4 圓，半徑為 4，內有大小半圓相互內切，求斜線面積。

難度 ✩✩

這題在網路上看到，適合國中生解題。

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4 則留言:

  1. 匿名2024年11月25日 晚上9:25

    (8*pi)/9

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  2. Bridan2024年11月26日 清晨6:40

    這答案應該是兩個小半圓的面積和吧？如果可以補充解題想法更好，謝謝。

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  3. 匿名2024年11月26日 上午10:17

    设小圆半径为r
    外圆与小圆的圆心距为4-r，大圆与小圆的圆心距为2+r，外圆与大圆的圆心距为4-2 =2。
    根据勾股定理可得：(4-r)^2 + 2^2 = (2+r)^2
    16 - 8r + r^2 + 4 = 4 + 4r + r^2
    r = 4/3
    斜线面积为：1/4*pi*4^2 - 1/2*pi*(4/2)^2 - 1/2*pi*(4/3)^2 =
    4pi - 2pi - 8/9pi = 10/9*pi

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  4. Bridan2024年11月26日 晚上8:23

    正解，謝謝分享解題的想法。

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