訓練數學感 274 ─ 最小 cos 值

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有一直線 $x-\sqrt{3}y+3=0$，另外有一點 P 在這線上滑動，這一點和 OA 兩點形成一角 θ = ∠OPA，O點座標為 (0, 0)，A點座標為 (1, 0)，請求出 $cosθ$ 最小值。

難度 ✩✩✩✩

這一題是 Andy 設計的，考驗他的同學一節課還算不出來，甚至會變成解一元四次方程式！？他說這題是最不像三角函數的三角函數題，想解這題要先知道一些基本幾何知識，學校好像注重解題技巧而不重視這些基本知識。