https://4rdp.blogspot.com/2020/08/state-pair-multiplication.html
你有沒有想過,乘法其實沒你所想的那麼簡單?
乘法除了算數字之外,還能解排列組合!?
討論問題之前,先看看一個直式乘法
111111
x 111111
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12345654321
這個算式跟兩個骰子組合相關,標示出藍字應該更容易理解,
1 1 1 1 1 1
x 1 1 1 1 1 1
-----------------------------------
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
狀態配對乘法的結果,所代表的是可重複排列組合數量,例如藍字6為兩顆骰子數值總和,共有5種排列方式 (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)。因為位數不易觀察,以及拓展含零情形,將數值右邊多個零,
1 1 1 1 1 1 0
x 1 1 1 1 1 1 0
-----------------------------------------
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 0 0
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
如果拓展成三顆骰子,就是 1111110 x 1111110 x 1111110
1 1 1 1 1 1 0
x 1 1 1 1 1 1 0
----------------------------------------------------------
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 0 0
x 1 1 1 1 1 1 0
----------------------------------------------------------
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 0 0
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 0 0
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 0 0
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 0 0
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 0 0
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 0 0
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1 3 6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10 6 3 1 0 0 0
18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
注意,每一位單獨乘法結果相加不進位,例如藍字5為三顆骰子數值總和,共有6種排列方式 (1,1,3),(1,3,1),(3,1,1),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)。
倘若 A + B + C = 6,1 ≤ A ≤ 6,1 ≤ B ≤ 4,0 ≤ C ≤ 4,A, B, C ∈ N,請問有多少種排列組合?