2020年8月10日 星期一

訓練數學感 261 ─ 圈選數值的範圍

https://4rdp.blogspot.com/2020/08/261.html


如圖所示圓上有 100 個點，順時鐘方向數值從 1 到 100 依序標示，現在選一個起始數字，順時針連續圈選數個，並將圈選的數值合計，例如
選 2, 3, 4 合計 9
選 99, 100, 1 合計 200

若總合為 4030，請問數字應從哪選到哪？

難度 ✩✩✩

這題是 Andy 設計的，他說這題看似簡單，不過仍要動點腦筋才能解出。

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11 則留言:

  1. 羅新義2021年9月18日 晚上11:07

    30 加到 94

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    1. Bridan2021年9月19日 清晨6:58

      正解，請問您是甚麼靈感找出答案？

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  2. 羅新義2021年9月19日 中午12:15

    C 語言程式求解

    #include

    int main(void)
    {
    int m,n,k,sum1,sum2;

    for(k=1; k<=100; k++)
    {

    for(n=1; n<=1000; n++)
    {
    if ((k+n)<101) sum1=n*k+n*(n+1)/2-4030;
    if (sum1==0) break;
    if (sum1<0) {while (k+n>100) m=k+n-100; sum2=sum1 + m*(m+1)/2; }
    if (sum2==0) break;
    }

    if (sum1==0) break; if (sum2==0) break;
    }

    printf("\n k+n=%5d, K+1=%5d, m=%5d\n, sum1=%5d, sum2=%5d" ,k+n,k+1,m,sum1,sum2);

    return 0;
    }

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    1. Bridan2021年9月19日 晚上10:11

      正解之一，這題還有第二解。
      謝謝您分享程式碼，排列組合類型，適合寫程式暴力破解。

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  3. 羅新義2021年9月20日 凌晨12:51

    作者已經移除這則留言。

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  4. 羅新義2021年9月20日 晚上10:42

    應該還有四組解
    46 到 5
    55 到 30
    69 到 51
    76 到 60

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    1. Bridan2021年9月21日 凌晨12:34

      哇！厲害！超乎預期，你還找出所有的解，我只是憑直覺應該有第二解。
      我的程式放在 這裡

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  5. 羅新義2021年9月21日 晚上8:37

    作者已經移除這則留言。

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  6. 羅新義2021年9月21日 晚上8:39

    C 語言程式碼

    #include

    int main(void)
    {
    int n,k;
    int sum;

    for(n=1;n<101;n++)
    for(k=1;k<101;k++)
    {sum=n*(n+1)/2+(100+k)*(101-k)/2;
    if(sum==4030)
    printf("k=%5d n=%5d\n",k,n);
    }

    return 0;
    }

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