訓練數學感 259 ─ 拉格朗日插值法 (Lagrange polynomial)

2020年7月25日星期六

訓練數學感 259 ─ 拉格朗日插值法 (Lagrange polynomial)

https://4rdp.blogspot.com/2020/07/259-lagrange-polynomial.html

拉格朗日插值法可以利用它，找到一個多項式，其恰好穿過在各個若干個已知觀測點。
過三點可以找到二次多項式，過兩點可以得到一直線方程式。

當多項式 f(x) 過 (a, f(a)), (b, f(b)), (c, f(c)) 三點，假若

$\frac{f(a)}{(a-b)(a-c)}+\frac{f(b)}{(b-a)(b-c)}+\frac{f(c)}{(c-a)(c-b)}=0$

試證明這三點為共一直線。

上面數式等於零的特性，是 Andy 研讀拉格朗日插值所發現，可以利用它檢查三點是否共一直線，以及列出直線方程式，我是覺得用它來表示直線方程式蠻複雜的。