2020年4月16日 星期四

訓練數學感 247 ─ 一元二次聯立方程組

https://4rdp.blogspot.com/2020/04/247.html


求 x = ?
這題是 Andy 設計的,應學校數學老師要求,要同學自己設計題目,最好是可以有很多種解題方法,他問我有哪類題目有這種特性?想了一下回答:幾何類的題目,他指出老師也是這麼講,他自己也想了一下,覺得組合排列的題型可能不錯,這讓我想起他小四曾考過我的總和 22 難題,不過他自己否決了這個提案,他覺得同學們不可能半小時內解出來,最後他自己想出這個代數型的題目。


2 則留言:

  1. 既然兩式都等於零,直接讓兩式相等整理方程式,可得到(a-b)x=a-b,又a不等於b(即a-b不為0),可直接消掉,故x=1?

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    1. 解法簡潔正確。

      這題 Andy 假設第一式有 x₁,x₂ 兩解,第二式有 x₂,x₃ 兩解,然後利用韋達定理https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%A6%E8%BE%BE%E5%AE%9A%E7%90%86
      x₁+x₂ = -a
      x₁x₂ = b
      x₂+x₃ = -b
      x₂x₃ = a

      然後解出 x₂ = 1

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