有一數列，已知前五項分別為 1, 5, 14, 30, 55，試求第七項數值。
這一題是小朋友的數學課本中某個習題，他說他思考了一個小時，想出求第 n 項的通解多項式。
三菱棋網頁遊戲
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做了一個多月的三菱棋網頁遊戲基本完成，AI棋力很強。 直接玩： trirhombus.html
由於三菱棋的分支較多，因此AI需要比其它我創作的弈棋更多的思考時間。 以後我還是會想辦法提升AI的棋力，以及減少它的思考時間。
在跟AI的對局過程中，我發現後手方的贏面較大，但是否意味著後手方就具有優勢，尚未得證。
1 天前
1, 5, 14, 30, 55
回覆刪除4, 9 ,16, 25 (兩兩相減)
所以 f(n)= 1^2 + 2^2 + ...+n^2
謝謝 Kent 的答案，是的，這是一個金字塔數，加分題，請推導 f(n)= n(n+1)(2n+1)/6
刪除這種奇怪的數列...最好的工具就是兩兩相減了。
回覆刪除(奇怪的數列指不是等差、等比之類的。)
刪除確實，讓我想起舊文 高階等差級數，我的小朋友 Andy 想到的是用牛頓插值法求公式，而我聽 Andy 說這金字塔數是三維，因此想到可以列三階數式 f(n) = an³+bn²+cn+d，代入 f(1) = 1, f(2) = 5, f(3) = 14, f(4) = 30，求 abcd 係數。
刪除