有一數列，已知前五項分別為 1, 5, 14, 30, 55，試求第七項數值。
這一題是小朋友的數學課本中某個習題，他說他思考了一個小時，想出求第 n 項的通解多項式。
圓冪定理
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圓冪定理包括相交弦定理，割線定理，切割線定理。 相交弦定理 切割線定理 資料來源：
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%9C%86%E5%B9%82%E5%AE%9A%E7%90%86
1 天前
1, 5, 14, 30, 55
回覆刪除4, 9 ,16, 25 (兩兩相減)
所以 f(n)= 1^2 + 2^2 + ...+n^2
謝謝 Kent 的答案，是的，這是一個金字塔數，加分題，請推導 f(n)= n(n+1)(2n+1)/6
刪除這種奇怪的數列...最好的工具就是兩兩相減了。
回覆刪除(奇怪的數列指不是等差、等比之類的。)
刪除確實，讓我想起舊文 高階等差級數，我的小朋友 Andy 想到的是用牛頓插值法求公式，而我聽 Andy 說這金字塔數是三維，因此想到可以列三階數式 f(n) = an³+bn²+cn+d，代入 f(1) = 1, f(2) = 5, f(3) = 14, f(4) = 30，求 abcd 係數。
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