有個房間地面 23 x 23 單位面積，利用 1x1、2x2、3x3 的正方形磁磚鋪滿，請問 1x1 磁磚最少要用幾塊？
這題目來自小朋友學校的資優挑戰題，看似簡單，應有高二程度。
最新消息：中國再也買不到高質量的高鐵車輪了
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長期以來，中國高鐵依賴於由德國和日本製造的高鐵車輪。在德日斷供之後，中國再也買不到高質量的車輪了。
好消息是，國産高鐵車輪已經迅速補位，成了「倒逼自強」的又一經典案例。今後不管國外斷供中國任何産品，中國都一定能逼出質量更好，價格更低，技術更先進的同款産品。
去年（2023年）三月，德日宣布停止向中國供應高鐵車...
9 小時前
依直覺來排的話，大概就是先把3x3填滿，留下L狀的空間填2x2，這樣1x1最少可以只剩四塊。
回覆刪除不過感覺還可以更少，不禁令人起疑。
地磚排列方式不只一種，目前我排出來也是剩四個 1x1。最佳解就是把它轉化成一個 2x2替代，就可以不用 1x1，不過這可能嗎?
刪除我提一個剩1塊的思路。
刪除https://lh6.ggpht.com/-hqHG5k-8Xp8/UVE3WEHo9VI/AAAAAAAAG2A/J5iMWnXrB2I/s400/14_2_39.png
類似第三圖
用四個同樣的矩形先組成正方形的四個邊角，中間留下一塊正方形，務必令該正方形盡可能小。
根據所給正方形面積，可計算每個矩形面積為
(23*23-1)/4 = 132
132 = 2*2*3*11
令該正方形盡可能小時，長和寬需要盡可能接近
用這4個數字組成的符合要求的長寬為11和12，僅差1
用這樣的矩形組成正方形時，中間只差1塊1x1的小正方形。
到這裡，還忽略了一個問題，我們能否用2x2和3x3組成11x12的矩形，
用2x2和3x3組成的最小矩形是5x6，因爲6是23的最小公倍數，
所以用3個2x2和2個3x3就可組成5x6這個矩形。到此整個矩形還剩下6x6的部分。
我們用4個3x3填滿它就好了。
至此，我們用了3個2x2和6個3x3組成了一個小矩形，這樣的矩形需要4個，
所以共需要12個2x2和24個3x3，剩下的部分用1個1x1填滿就好。
接下來不用1x1的方法就呼之欲出了。
刪除不用1x1，還要保證被23x23=529減去之後能整除4，
那就剩下一塊3x3好了。
每塊矩形面積為 (529-3x3)/4 = 130
130 = 10x13
哇！長和寬剛好差3！快要成功了！加油！
但13或10並不能被6整除，所以只好作罷。
刪除要回家了，突然發現上面計算有很多錯……雖然結果是對的……
勘誤
所以用3個2x2和2個3x3就可組成5x6這個矩形。到此半個矩形還剩下6x6的部分。
我們用4個3x3填滿它就組成了半個矩形，乘以2就有了整個矩形，
至此，我們用了6個2x2和12個3x3組成了一個小矩形，這樣的矩形需要4個，
所以共需要24個2x2和48個3x3，剩下的部分用1個1x1填滿就好。
謝謝老師提供一個 1x1 的解法，至於不用 1x1 的方法，這需要再思考，直覺應該不是四個等大小的 13x10 矩形圍在外邊。
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