tag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post2631920857227146637..comments2024-03-27T09:13:48.546+08:00Comments on 研發養成所 ( Bridan's Blog - 4rdp, For R&D Person ): 訓練數學感 172 ─ 鋪地磚至少需要幾塊 1x1?Bridanhttp://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comBlogger6125tag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-39022678651944302692018-04-30T21:29:42.289+08:002018-04-30T21:29:42.289+08:00謝謝老師提供一個 1x1 的解法,至於不用 1x1 的方法,這需要再思考,直覺應該不是四個等大小的 ...謝謝老師提供一個 1x1 的解法,至於不用 1x1 的方法,這需要再思考,直覺應該不是四個等大小的 13x10 矩形圍在外邊。Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-37057108809236279852018-04-30T18:56:03.002+08:002018-04-30T18:56:03.002+08:00但13或10並不能被6整除,所以只好作罷。
要回家了,突然發現上面計算有很多錯……雖然結果是對的……...但13或10並不能被6整除,所以只好作罷。<br />要回家了,突然發現上面計算有很多錯……雖然結果是對的……<br />勘誤<br />所以用3個2x2和2個3x3就可組成5x6這個矩形。到此半個矩形還剩下6x6的部分。<br />我們用4個3x3填滿它就組成了半個矩形,乘以2就有了整個矩形,<br />至此,我們用了6個2x2和12個3x3組成了一個小矩形,這樣的矩形需要4個,<br />所以共需要24個2x2和48個3x3,剩下的部分用1個1x1填滿就好。flyingdustshttps://www.blogger.com/profile/10543166743971149568noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-73904886636421027462018-04-30T18:46:01.332+08:002018-04-30T18:46:01.332+08:00接下來不用1x1的方法就呼之欲出了。
不用1x1,還要保證被23x23=529減去之後能整除4,
那...接下來不用1x1的方法就呼之欲出了。<br />不用1x1,還要保證被23x23=529減去之後能整除4,<br />那就剩下一塊3x3好了。<br />每塊矩形面積為 (529-3x3)/4 = 130<br />130 = 10x13<br />哇!長和寬剛好差3!快要成功了!加油!flyingdustshttps://www.blogger.com/profile/10543166743971149568noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-57052593931115421912018-04-30T18:38:21.005+08:002018-04-30T18:38:21.005+08:00我提一個剩1塊的思路。
https://lh6.ggpht.com/-hqHG5k-8Xp8/UVE...我提一個剩1塊的思路。<br />https://lh6.ggpht.com/-hqHG5k-8Xp8/UVE3WEHo9VI/AAAAAAAAG2A/J5iMWnXrB2I/s400/14_2_39.png<br />類似第三圖<br />用四個同樣的矩形先組成正方形的四個邊角,中間留下一塊正方形,務必令該正方形盡可能小。<br />根據所給正方形面積,可計算每個矩形面積為<br />(23*23-1)/4 = 132<br />132 = 2*2*3*11<br />令該正方形盡可能小時,長和寬需要盡可能接近<br />用這4個數字組成的符合要求的長寬為11和12,僅差1<br />用這樣的矩形組成正方形時,中間只差1塊1x1的小正方形。<br />到這裡,還忽略了一個問題,我們能否用2x2和3x3組成11x12的矩形,<br />用2x2和3x3組成的最小矩形是5x6,因爲6是23的最小公倍數,<br />所以用3個2x2和2個3x3就可組成5x6這個矩形。到此整個矩形還剩下6x6的部分。<br />我們用4個3x3填滿它就好了。<br />至此,我們用了3個2x2和6個3x3組成了一個小矩形,這樣的矩形需要4個,<br />所以共需要12個2x2和24個3x3,剩下的部分用1個1x1填滿就好。flyingdustshttps://www.blogger.com/profile/10543166743971149568noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-66622725703959970712018-04-28T22:33:21.059+08:002018-04-28T22:33:21.059+08:00地磚排列方式不只一種,目前我排出來也是剩四個 1x1。最佳解就是把它轉化成一個 2x2替代,就可以不...地磚排列方式不只一種,目前我排出來也是剩四個 1x1。最佳解就是把它轉化成一個 2x2替代,就可以不用 1x1,不過這可能嗎?Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-61278157248979410032018-04-28T17:16:07.574+08:002018-04-28T17:16:07.574+08:00依直覺來排的話,大概就是先把3x3填滿,留下L狀的空間填2x2,這樣1x1最少可以只剩四塊。
不過感...依直覺來排的話,大概就是先把3x3填滿,留下L狀的空間填2x2,這樣1x1最少可以只剩四塊。<br />不過感覺還可以更少,不禁令人起疑。.https://www.blogger.com/profile/16677804023065232981noreply@blogger.com