2017年9月23日 星期六

訓練數學感 148 ─ 直線運動推導

https://4rdp.blogspot.com/2017/09/148.html



可由已知的物理直線運動公式推導上式。


雖然物理公式推導與數學無太大關聯,但是親自推導過一次,可以加深數感印象。

新學期開始,學校開始教物理直線運動,問小朋友有不懂得地方嗎?他覺得這章節有許多奇怪的公式,諸如$X=V_0t+\frac{1}{2}at^2$ ,會出現 1/2 係數,其實仔細想把這個距離計算當作是三角形面積來看就容易懂了,at 當作高,t 當作底,經過解說後立刻秒懂,連以前的考題落地要多久都可以正確解答。

5 則留言:

  1. 嗯,這是著名等加速度運動三大公式的第三條。
    由X=v0t+at^2/2
    ⇒2X=2v0t+at^2
    ⇒2aX=2v0(at)+(at)^2
    又at=v-v0
    ⇒2aX=2v0(v-v0)+(v-v0)^2=(v-v0)(v+v0)=v^2-(v0)^2
    移項即為所求。
    ⇒v^2=(v0)^2+2aX

    正確寫法應該是
    v^2=(v0)^2+2a‧X
    其中v為速率,v0為初速率,a‧X為加速度和位移的內積。

    回覆刪除
  2. 基本上,九年級直線運動的部分,現在學校和課本都不教公式,所有題目用v-t圖解決。

    回覆刪除
    回覆
    1. 正解,用v-t圖直覺容易理解,我的年代,老師教公式很難理解,這教法有進步。

      刪除
    2. V-t圍起來的面積就是位移。用圖像式去理解。
      基本的算式還是要記,就是位移的定義、速度的定義、加速度的定義。
      至於,衍生出的x=Vot+(1/2)at2
      我是從圖像化出v-t去推導這個公式。
      最後還是要求學生能記住公式就記起來,不能的話,至少先畫出v-t圖。

      刪除
    3. 謝謝老師說明,以我從事研發多年經驗,力學公式對物理機械方面學科需要這方面知識,或是想寫物體運動模擬程式這也用的到,因為國高中生對於未來還沒選定志向以及分科學習,只好列為必教課程,只是對喜愛社會組的同學比較痛苦,要學這些傷腦筋的東西。

      刪除